Álgebra Ejemplos

$\log_{8} (2) + \log_{8} (4 x^{2}) = 1$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{8} (2 (4 x^{2})) = 1$

Paso 1.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\log_{8} (8 x^{2}) = 1$

Paso 2

Reescribe $\log_{8} (8 x^{2}) = 1$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$8^{1} = 8 x^{2}$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $8 x^{2} = 8^{1}$ .

$8 x^{2} = 8$

Paso 3.2

Divide cada término en $8 x^{2} = 8^{1}$ por $8$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $8 x^{2} = 8^{1}$ por $8$ .

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{8^{1}}{8}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{8^{1}}{8}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{8^{1}}{8}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Cancela el factor común de $8^{1}$ y $8$ .

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Paso 3.2.3.1.1

Factoriza $8$ de $8^{1}$ .

$x^{2} = \frac{8 \cdot 1}{8}$

Paso 3.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.3.1.2.1

Factoriza $8$ de $8$ .

$x^{2} = \frac{8 \cdot 1}{8 (1)}$

Paso 3.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x^{2} = \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 1}$

Paso 3.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} = \frac{1}{1}$

Paso 3.2.3.1.2.4

Reescribe la expresión.

$x^{2} = 1$

Paso 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Paso 3.4

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \pm 1$

Paso 3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 1$

Paso 3.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 1$

Paso 3.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 1, - 1$