Álgebra Ejemplos

$\frac{x}{25 - x^{2}} + \frac{2}{3 x - 15}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{x}{5^{2} - x^{2}} + \frac{2}{3 x - 15}$

Paso 1.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 5$ y $b = x$ .

$\frac{x}{(5 + x) (5 - x)} + \frac{2}{3 x - 15}$

Paso 1.2

Factoriza $3$ de $3 x - 15$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{x}{(5 + x) (5 - x)} + \frac{2}{3 (x) - 15}$

Paso 1.2.2

Factoriza $3$ de $- 15$ .

$\frac{x}{(5 + x) (5 - x)} + \frac{2}{3 x + 3 \cdot - 5}$

Paso 1.2.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot - 5$ .

$\frac{x}{(5 + x) (5 - x)} + \frac{2}{3 (x - 5)}$

Paso 2

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 2.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{x}{(5 + x) (5 - x)} + \frac{2}{3 (- 1 (- x) - 5)}$

Paso 2.2

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$\frac{x}{(5 + x) (5 - x)} + \frac{2}{3 (- 1 (- x) - 1 (5))}$

Paso 2.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (5)$ .

$\frac{x}{(5 + x) (5 - x)} + \frac{2}{3 (- 1 (- x + 5))}$

Paso 2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.4.1

Mueve un negativo del denominador de $\frac{2}{3 (- 1 (- x + 5))}$ al numerador.

$\frac{x}{(5 + x) (5 - x)} + \frac{- 1 \cdot 2}{3 (- x + 5)}$

Paso 2.4.2

Reordena los términos.

$\frac{x}{(5 + x) (- x + 5)} + \frac{- 1 \cdot 2}{3 (- x + 5)}$

Paso 3

Para escribir $\frac{x}{(5 + x) (- x + 5)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{(5 + x) (- x + 5)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{- 1 \cdot 2}{3 (- x + 5)}$

Paso 4

Para escribir $\frac{- 1 \cdot 2}{3 (- x + 5)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5 + x}{5 + x}$ .

$\frac{x}{(5 + x) (- x + 5)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{- 1 \cdot 2}{3 (- x + 5)} \cdot \frac{5 + x}{5 + x}$

Paso 5

Escribe cada expresión con un denominador común de $(5 + x) (- x + 5) \cdot 3$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{x}{(5 + x) (- x + 5)}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{(5 + x) (- x + 5) \cdot 3} + \frac{- 1 \cdot 2}{3 (- x + 5)} \cdot \frac{5 + x}{5 + x}$

Paso 5.2

Multiplica $\frac{- 1 \cdot 2}{3 (- x + 5)}$ por $\frac{5 + x}{5 + x}$ .

$\frac{x \cdot 3}{(5 + x) (- x + 5) \cdot 3} + \frac{- 1 \cdot 2 (5 + x)}{3 (- x + 5) (5 + x)}$

Paso 5.3

Reordena los factores de $(5 + x) (- x + 5) \cdot 3$ .

$\frac{x \cdot 3}{3 (- x + 5) (5 + x)} + \frac{- 1 \cdot 2 (5 + x)}{3 (- x + 5) (5 + x)}$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot 3 - 1 \cdot 2 (5 + x)}{3 (- x + 5) (5 + x)}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{3 \cdot x - 1 \cdot 2 (5 + x)}{3 (- x + 5) (5 + x)}$

Paso 7.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{3 x - 2 (5 + x)}{3 (- x + 5) (5 + x)}$

Paso 7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x - 2 \cdot 5 - 2 x}{3 (- x + 5) (5 + x)}$

Paso 7.4

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$\frac{3 x - 10 - 2 x}{3 (- x + 5) (5 + x)}$

Paso 7.5

Resta $2 x$ de $3 x$ .

$\frac{x - 10}{3 (- x + 5) (5 + x)}$

Paso 8

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 8.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{x - 10}{3 (- (x) + 5) (5 + x)}$

Paso 8.2

Reescribe $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$\frac{x - 10}{3 (- (x) - 1 (- 5)) (5 + x)}$

Paso 8.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{x - 10}{3 (- (x - 5)) (5 + x)}$

Paso 8.4

Reescribe los negativos.

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Paso 8.4.1

Reescribe $- (x - 5)$ como $- 1 (x - 5)$ .

$\frac{x - 10}{3 (- 1 (x - 5)) (5 + x)}$

Paso 8.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x - 10}{(3 (x - 5)) (5 + x)}$

Paso 8.4.3

Reordena los factores en $- \frac{x - 10}{(3 (x - 5)) (5 + x)}$ .

$- \frac{x - 10}{3 (x - 5) (5 + x)}$