Álgebra Ejemplos

$\frac{{(m^{5} n^{5})}^{\frac{1}{6}}}{3 {(m n)}^{- \frac{1}{6}}}$

Paso 1

Mueve ${(m n)}^{- \frac{1}{6}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(m^{5} n^{5})}^{\frac{1}{6}} {(m n)}^{\frac{1}{6}}}{3}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $m^{5} n^{5}$ .

$\frac{{(m^{5})}^{\frac{1}{6}} {(n^{5})}^{\frac{1}{6}} {(m n)}^{\frac{1}{6}}}{3}$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(m^{5})}^{\frac{1}{6}}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{5 (\frac{1}{6})} {(n^{5})}^{\frac{1}{6}} {(m n)}^{\frac{1}{6}}}{3}$

Paso 2.2.2

Combina $5$ y $\frac{1}{6}$ .

$\frac{m^{\frac{5}{6}} {(n^{5})}^{\frac{1}{6}} {(m n)}^{\frac{1}{6}}}{3}$

Paso 2.3

Multiplica los exponentes en ${(n^{5})}^{\frac{1}{6}}$ .

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Paso 2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{\frac{5}{6}} n^{5 (\frac{1}{6})} {(m n)}^{\frac{1}{6}}}{3}$

Paso 2.3.2

Combina $5$ y $\frac{1}{6}$ .

$\frac{m^{\frac{5}{6}} n^{\frac{5}{6}} {(m n)}^{\frac{1}{6}}}{3}$

Paso 2.4

Aplica la regla del producto a $m n$ .

$\frac{m^{\frac{5}{6}} n^{\frac{5}{6}} m^{\frac{1}{6}} n^{\frac{1}{6}}}{3}$

Paso 2.5

Combina exponentes.

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Paso 2.5.1

Multiplica $m^{\frac{5}{6}}$ por $m^{\frac{1}{6}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.5.1.1

Mueve $m^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{m^{\frac{1}{6}} m^{\frac{5}{6}} n^{\frac{5}{6}} n^{\frac{1}{6}}}{3}$

Paso 2.5.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{m^{\frac{1}{6} + \frac{5}{6}} n^{\frac{5}{6}} n^{\frac{1}{6}}}{3}$

Paso 2.5.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{m^{\frac{1 + 5}{6}} n^{\frac{5}{6}} n^{\frac{1}{6}}}{3}$

Paso 2.5.1.4

Suma $1$ y $5$ .

$\frac{m^{\frac{6}{6}} n^{\frac{5}{6}} n^{\frac{1}{6}}}{3}$

Paso 2.5.1.5

Divide $6$ por $6$ .

$\frac{m^{1} n^{\frac{5}{6}} n^{\frac{1}{6}}}{3}$

Paso 2.5.2

Simplifica $m^{1} n^{\frac{5}{6}}$ .

$\frac{m n^{\frac{5}{6}} n^{\frac{1}{6}}}{3}$

Paso 2.5.3

Multiplica $n^{\frac{5}{6}}$ por $n^{\frac{1}{6}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.5.3.1

Mueve $n^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{m (n^{\frac{1}{6}} n^{\frac{5}{6}})}{3}$

Paso 2.5.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{m n^{\frac{1}{6} + \frac{5}{6}}}{3}$

Paso 2.5.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{m n^{\frac{1 + 5}{6}}}{3}$

Paso 2.5.3.4

Suma $1$ y $5$ .

$\frac{m n^{\frac{6}{6}}}{3}$

Paso 2.5.3.5

Divide $6$ por $6$ .

$\frac{m n^{1}}{3}$

Paso 2.5.4

Simplifica $m n^{1}$ .

$\frac{m n}{3}$