Álgebra Ejemplos

${(- 9 x^{2} - 10 y)}^{2}$

Paso 1

Usa el teorema de expansión binomial para obtener cada término. El teorema del binomio establece ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(- 9 x^{2})}^{2 - k} \cdot {(- 10 y)}^{k}$

Paso 2

Expande la suma.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(- 9 x^{2})}^{2 - 0} \cdot {(- 10 y)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(- 9 x^{2})}^{2 - 1} \cdot {(- 10 y)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(- 9 x^{2})}^{2 - 2} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Paso 3

Simplifica los exponentes para cada término de la expansión.

$1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{2} \cdot {(- 10 y)}^{0} + 2 \cdot {(- 9 x^{2})}^{1} \cdot {(- 10 y)}^{1} + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Paso 4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Multiplica ${(- 9 x^{2})}^{2}$ por $1$ .

${(- 9 x^{2})}^{2} \cdot {(- 10 y)}^{0} + 2 \cdot {(- 9 x^{2})}^{1} \cdot {(- 10 y)}^{1} + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $- 9 x^{2}$ .

${(- 9)}^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 10 y)}^{0} + 2 \cdot {(- 9 x^{2})}^{1} \cdot {(- 10 y)}^{1} + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Paso 4.3

Eleva $- 9$ a la potencia de $2$ .

$81 {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 10 y)}^{0} + 2 \cdot {(- 9 x^{2})}^{1} \cdot {(- 10 y)}^{1} + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Paso 4.4

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{2 \cdot 2} \cdot {(- 10 y)}^{0} + 2 \cdot {(- 9 x^{2})}^{1} \cdot {(- 10 y)}^{1} + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Paso 4.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$81 x^{4} \cdot {(- 10 y)}^{0} + 2 \cdot {(- 9 x^{2})}^{1} \cdot {(- 10 y)}^{1} + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Paso 4.5

Aplica la regla del producto a $- 10 y$ .

$81 x^{4} \cdot ({(- 10)}^{0} y^{0}) + 2 \cdot {(- 9 x^{2})}^{1} \cdot {(- 10 y)}^{1} + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Paso 4.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$81 \cdot {(- 10)}^{0} x^{4} y^{0} + 2 \cdot {(- 9 x^{2})}^{1} \cdot {(- 10 y)}^{1} + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Paso 4.7

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$81 \cdot 1 x^{4} y^{0} + 2 \cdot {(- 9 x^{2})}^{1} \cdot {(- 10 y)}^{1} + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Paso 4.8

Multiplica $81$ por $1$ .

$81 x^{4} y^{0} + 2 \cdot {(- 9 x^{2})}^{1} \cdot {(- 10 y)}^{1} + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Paso 4.9

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$81 x^{4} \cdot 1 + 2 \cdot {(- 9 x^{2})}^{1} \cdot {(- 10 y)}^{1} + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Paso 4.10

Multiplica $81$ por $1$ .

$81 x^{4} + 2 \cdot {(- 9 x^{2})}^{1} \cdot {(- 10 y)}^{1} + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Paso 4.11

Simplifica.

$81 x^{4} + 2 \cdot (- 9 x^{2}) \cdot {(- 10 y)}^{1} + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Paso 4.12

Multiplica $- 9$ por $2$ .

$81 x^{4} - 18 x^{2} \cdot {(- 10 y)}^{1} + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Paso 4.13

Simplifica.

$81 x^{4} - 18 x^{2} \cdot (- 10 y) + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Paso 4.14

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$81 x^{4} - 18 \cdot - 10 x^{2} y + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Paso 4.15

Multiplica $- 18$ por $- 10$ .

$81 x^{4} + 180 x^{2} y + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Paso 4.16

Multiplica ${(- 9 x^{2})}^{0}$ por $1$ .

$81 x^{4} + 180 x^{2} y + {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Paso 4.17

Aplica la regla del producto a $- 9 x^{2}$ .

$81 x^{4} + 180 x^{2} y + {(- 9)}^{0} {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Paso 4.18

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$81 x^{4} + 180 x^{2} y + 1 {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Paso 4.19

Multiplica ${(x^{2})}^{0}$ por $1$ .

$81 x^{4} + 180 x^{2} y + {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Paso 4.20

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{0}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.20.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{4} + 180 x^{2} y + x^{2 \cdot 0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Paso 4.20.2

Multiplica $2$ por $0$ .

$81 x^{4} + 180 x^{2} y + x^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Paso 4.21

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$81 x^{4} + 180 x^{2} y + 1 \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Paso 4.22

Multiplica ${(- 10 y)}^{2}$ por $1$ .

$81 x^{4} + 180 x^{2} y + {(- 10 y)}^{2}$

Paso 4.23

Aplica la regla del producto a $- 10 y$ .

$81 x^{4} + 180 x^{2} y + {(- 10)}^{2} y^{2}$

Paso 4.24

Eleva $- 10$ a la potencia de $2$ .

$81 x^{4} + 180 x^{2} y + 100 y^{2}$