Álgebra Ejemplos

$\frac{15}{x} = x - 2$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{15}{x} - x = - 2$

Paso 1.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{15}{x} - x + 2 = 0$

Paso 2

Reordena los términos.

$- x + \frac{15}{x} + 2 = 0$

Paso 3

Para escribir $- x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$- x \cdot \frac{x}{x} + \frac{15}{x} + 2 = 0$

Paso 4

Combina $- x$ y $\frac{x}{x}$ .

$\frac{- x \cdot x}{x} + \frac{15}{x} + 2 = 0$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- x \cdot x + 15}{x} + 2 = 0$

Paso 6

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $x$ .

$\frac{- (x \cdot x) + 15}{x} + 2 = 0$

Paso 6.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{- x^{2} + 15}{x} + 2 = 0$

Paso 7

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{- x^{2} + 15}{x} + \frac{2 x}{x} = 0$

Paso 8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- x^{2} + 15 + 2 x}{x} = 0$

Paso 9

Factoriza por agrupación.

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Paso 9.1

Reordena los términos.

$\frac{- x^{2} + 2 x + 15}{x} = 0$

Paso 9.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot 15 = - 15$ y cuya suma es $b = 2$ .

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Paso 9.2.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{- x^{2} + 2 (x) + 15}{x} = 0$

Paso 9.2.2

Reescribe $2$ como $- 3$ más $5$

$\frac{- x^{2} + (- 3 + 5) x + 15}{x} = 0$

Paso 9.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- x^{2} - 3 x + 5 x + 15}{x} = 0$

Paso 9.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 9.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(- x^{2} - 3 x) + 5 x + 15}{x} = 0$

Paso 9.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x (- x - 3) - 5 (- x - 3)}{x} = 0$

Paso 9.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- x - 3$ .

$\frac{(- x - 3) (x - 5)}{x} = 0$

Paso 10

Establece el numerador igual a cero.

$(- x - 3) (x - 5) = 0$

Paso 11

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 11.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$- x - 3 = 0$

$x - 5 = 0$

Paso 11.2

Establece $- x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 11.2.1

Establece $- x - 3$ igual a $0$ .

$- x - 3 = 0$

Paso 11.2.2

Resuelve $- x - 3 = 0$ en $x$ .

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Paso 11.2.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$- x = 3$

Paso 11.2.2.2

Divide cada término en $- x = 3$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 11.2.2.2.1

Divide cada término en $- x = 3$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{3}{- 1}$

Paso 11.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 11.2.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{3}{- 1}$

Paso 11.2.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{- 1}$

Paso 11.2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 11.2.2.2.3.1

Divide $3$ por $- 1$ .

$x = - 3$

Paso 11.3

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 11.3.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 11.3.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 11.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(- x - 3) (x - 5) = 0$ verdadera.

$x = - 3, 5$