Álgebra Ejemplos

$\frac{7}{x} + \frac{1}{x - 5} = 1$

Paso 1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{7}{x} + \frac{1}{x - 5} - 1 = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{7}{x} + \frac{1}{x - 5} - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Para escribir $\frac{7}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{7}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{1}{x - 5} - 1 = 0$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{1}{x - 5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{7}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{1}{x - 5} \cdot \frac{x}{x} - 1 = 0$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $x (x - 5)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{7}{x}$ por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{7 (x - 5)}{x (x - 5)} + \frac{1}{x - 5} \cdot \frac{x}{x} - 1 = 0$

Paso 2.3.2

Multiplica $\frac{1}{x - 5}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{7 (x - 5)}{x (x - 5)} + \frac{x}{(x - 5) x} - 1 = 0$

Paso 2.3.3

Reordena los factores de $(x - 5) x$ .

$\frac{7 (x - 5)}{x (x - 5)} + \frac{x}{x (x - 5)} - 1 = 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 (x - 5) + x}{x (x - 5)} - 1 = 0$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 x + 7 \cdot - 5 + x}{x (x - 5)} - 1 = 0$

Paso 2.5.2

Multiplica $7$ por $- 5$ .

$\frac{7 x - 35 + x}{x (x - 5)} - 1 = 0$

Paso 2.5.3

Suma $7 x$ y $x$ .

$\frac{8 x - 35}{x (x - 5)} - 1 = 0$

Paso 2.6

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x (x - 5)}{x (x - 5)}$ .

$\frac{8 x - 35}{x (x - 5)} - 1 \cdot \frac{x (x - 5)}{x (x - 5)} = 0$

Paso 2.7

Combina $- 1$ y $\frac{x (x - 5)}{x (x - 5)}$ .

$\frac{8 x - 35}{x (x - 5)} + \frac{- (x (x - 5))}{x (x - 5)} = 0$

Paso 2.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{8 x - 35 - (x (x - 5))}{x (x - 5)} = 0$

Paso 2.9

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 x - 35 - x \cdot x - x \cdot - 5}{x (x - 5)} = 0$

Paso 2.9.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.9.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{8 x - 35 - (x \cdot x) - x \cdot - 5}{x (x - 5)} = 0$

Paso 2.9.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{8 x - 35 - x^{2} - x \cdot - 5}{x (x - 5)} = 0$

Paso 2.9.3

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$\frac{8 x - 35 - x^{2} + 5 x}{x (x - 5)} = 0$

Paso 2.9.4

Suma $8 x$ y $5 x$ .

$\frac{13 x - 35 - x^{2}}{x (x - 5)} = 0$

Paso 2.9.5

Reordena los términos.

$\frac{- x^{2} + 13 x - 35}{x (x - 5)} = 0$

Paso 2.10

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + 13 x - 35}{x (x - 5)} = 0$

Paso 2.11

Factoriza $- 1$ de $13 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (- 13 x) - 35}{x (x - 5)} = 0$

Paso 2.12

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 13 x)$ .

$\frac{- (x^{2} - 13 x) - 35}{x (x - 5)} = 0$

Paso 2.13

Reescribe $- 35$ como $- 1 (35)$ .

$\frac{- (x^{2} - 13 x) - 1 (35)}{x (x - 5)} = 0$

Paso 2.14

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} - 13 x) - 1 (35)$ .

$\frac{- (x^{2} - 13 x + 35)}{x (x - 5)} = 0$

Paso 2.15

Reescribe $- (x^{2} - 13 x + 35)$ como $- 1 (x^{2} - 13 x + 35)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - 13 x + 35)}{x (x - 5)} = 0$

Paso 2.16

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x^{2} - 13 x + 35}{x (x - 5)} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$x^{2} - 13 x + 35 = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 13$ y $c = 35$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{13 \pm \sqrt{{(- 13)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 35)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.1

Eleva $- 13$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 1 \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 35$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $35$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 140}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.3

Resta $140$ de $169$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{29}}{2}$

Paso 4.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1

Eleva $- 13$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 1 \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 35$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $35$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 140}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.3

Resta $140$ de $169$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{29}}{2}$

Paso 4.4.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{13 + \sqrt{29}}{2}$

Paso 4.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1.1

Eleva $- 13$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 1 \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 35$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $35$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 140}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.3

Resta $140$ de $169$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{29}}{2}$

Paso 4.5.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{13 - \sqrt{29}}{2}$

Paso 4.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{13 + \sqrt{29}}{2}, \frac{13 - \sqrt{29}}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{13 + \sqrt{29}}{2}, \frac{13 - \sqrt{29}}{2}$

Forma decimal:

$x = 9.19258240 \dots, 3.80741759 \dots$