Álgebra Ejemplos

$\frac{5}{x^{2}} - \frac{54}{x} = 11$

Paso 1

Resta $11$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{5}{x^{2}} - \frac{54}{x} - 11 = 0$

Paso 2

Reordena los términos.

$- \frac{54}{x} + \frac{5}{x^{2}} - 11 = 0$

Paso 3

Para escribir $- \frac{54}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{54}{x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{5}{x^{2}} - 11 = 0$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $x^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{54}{x}$ por $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{54 x}{x \cdot x} + \frac{5}{x^{2}} - 11 = 0$

Paso 4.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{54 x}{x \cdot x} + \frac{5}{x^{2}} - 11 = 0$

Paso 4.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{54 x}{x \cdot x} + \frac{5}{x^{2}} - 11 = 0$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{54 x}{x^{1 + 1}} + \frac{5}{x^{2}} - 11 = 0$

Paso 4.5

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{54 x}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}} - 11 = 0$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 54 x + 5}{x^{2}} - 11 = 0$

Paso 6

Para escribir $- 11$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{- 54 x + 5}{x^{2}} - 11 \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} = 0$

Paso 7

Combina $- 11$ y $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{- 54 x + 5}{x^{2}} + \frac{- 11 x^{2}}{x^{2}} = 0$

Paso 8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 54 x + 5 - 11 x^{2}}{x^{2}} = 0$

Paso 9

Factoriza por agrupación.

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Paso 9.1

Reordena los términos.

$\frac{- 11 x^{2} - 54 x + 5}{x^{2}} = 0$

Paso 9.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 11 \cdot 5 = - 55$ y cuya suma es $b = - 54$ .

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Paso 9.2.1

Factoriza $- 54$ de $- 54 x$ .

$\frac{- 11 x^{2} - 54 x + 5}{x^{2}} = 0$

Paso 9.2.2

Reescribe $- 54$ como $1$ más $- 55$

$\frac{- 11 x^{2} + (1 - 55) x + 5}{x^{2}} = 0$

Paso 9.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 11 x^{2} + 1 x - 55 x + 5}{x^{2}} = 0$

Paso 9.2.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{- 11 x^{2} + x - 55 x + 5}{x^{2}} = 0$

Paso 9.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 9.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(- 11 x^{2} + x) - 55 x + 5}{x^{2}} = 0$

Paso 9.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x (- 11 x + 1) + 5 (- 11 x + 1)}{x^{2}} = 0$

Paso 9.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- 11 x + 1$ .

$\frac{(- 11 x + 1) (x + 5)}{x^{2}} = 0$

Paso 10

Establece el numerador igual a cero.

$(- 11 x + 1) (x + 5) = 0$

Paso 11

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 11.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$- 11 x + 1 = 0$

$x + 5 = 0$

Paso 11.2

Establece $- 11 x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 11.2.1

Establece $- 11 x + 1$ igual a $0$ .

$- 11 x + 1 = 0$

Paso 11.2.2

Resuelve $- 11 x + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 11.2.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 11 x = - 1$

Paso 11.2.2.2

Divide cada término en $- 11 x = - 1$ por $- 11$ y simplifica.

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Paso 11.2.2.2.1

Divide cada término en $- 11 x = - 1$ por $- 11$ .

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 1}{- 11}$

Paso 11.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 11.2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 11$ .

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Paso 11.2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 1}{- 11}$

Paso 11.2.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 11}$

Paso 11.2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 11.2.2.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{1}{11}$

Paso 11.3

Establece $x + 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 11.3.1

Establece $x + 5$ igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Paso 11.3.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 5$

Paso 11.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(- 11 x + 1) (x + 5) = 0$ verdadera.

$x = \frac{1}{11}, - 5$