Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{3} - 9 x}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{x^{3} + 3 x^{2}}{x - 3}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $x^{3} - 9 x$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} - 9 x}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{x^{3} + 3 x^{2}}{x - 3}$

Paso 1.1.2

Factoriza $x$ de $- 9 x$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 9}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{x^{3} + 3 x^{2}}{x - 3}$

Paso 1.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{2} + x \cdot - 9$ .

$\frac{x (x^{2} - 9)}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{x^{3} + 3 x^{2}}{x - 3}$

Paso 1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} - 3^{2})}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{x^{3} + 3 x^{2}}{x - 3}$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{x^{3} + 3 x^{2}}{x - 3}$

Paso 2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x^{2} + 6 x + 3^{2}} \cdot \frac{x^{3} + 3 x^{2}}{x - 3}$

Paso 2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Paso 2.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}} \cdot \frac{x^{3} + 3 x^{2}}{x - 3}$

Paso 2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x^{3} + 3 x^{2}}{x - 3}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3} + 3 x^{2}$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} x + 3 x^{2}}{x - 3}$

Paso 3.1.2

Factoriza $x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot 3}{x - 3}$

Paso 3.1.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} x + x^{2} \cdot 3$ .

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} (x + 3)}{x - 3}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x - 3$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $x - 3$ de $x (x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) (x (x + 3))}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} (x + 3)}{x - 3}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 3) (x (x + 3))}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} (x + 3)}{x - 3}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x (x + 3)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot (x^{2} (x + 3))$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $x + 3$ de ${(x + 3)}^{2}$ .

$\frac{x (x + 3)}{(x + 3) (x + 3)} \cdot (x^{2} (x + 3))$

Paso 3.3.2

Factoriza $x + 3$ de $x^{2} (x + 3)$ .

$\frac{x (x + 3)}{(x + 3) (x + 3)} \cdot ((x + 3) x^{2})$

Paso 3.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{x (x + 3)}{(x + 3) (x + 3)} \cdot ((x + 3) x^{2})$

Paso 3.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x (x + 3)}{x + 3} \cdot x^{2}$

Paso 3.4

Combina $\frac{x (x + 3)}{x + 3}$ y $x^{2}$ .

$\frac{x (x + 3) x^{2}}{x + 3}$

Paso 4

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x (x + 3)}{x + 3}$

Paso 4.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 4.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{2} x^{1} (x + 3)}{x + 3}$

Paso 4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{2 + 1} (x + 3)}{x + 3}$

Paso 4.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{x^{3} (x + 3)}{x + 3}$

Paso 5

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{3} (x + 3)}{x + 3}$

Paso 5.2

Divide $x^{3}$ por $1$ .

$x^{3}$