Álgebra Ejemplos

${(\frac{2 x^{3} y^{2}}{- x^{2} y^{5}})}^{- 2}$

Paso 1

Cancela el factor común de $x^{3}$ y $x^{2}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x^{2}$ de $2 x^{3} y^{2}$ .

${(\frac{x^{2} (2 x y^{2})}{- x^{2} y^{5}})}^{- 2}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $- x^{2} y^{5}$ .

${(\frac{x^{2} (2 x y^{2})}{x^{2} (- 1 y^{5})})}^{- 2}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{x^{2} (2 x y^{2})}{x^{2} (- 1 y^{5})})}^{- 2}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{2 x y^{2}}{- 1 y^{5}})}^{- 2}$

Paso 2

Cancela el factor común de $y^{2}$ y $y^{5}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $y^{2}$ de $2 x y^{2}$ .

${(\frac{y^{2} (2 x)}{- 1 y^{5}})}^{- 2}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $y^{2}$ de $- 1 y^{5}$ .

${(\frac{y^{2} (2 x)}{y^{2} (- 1 y^{3})})}^{- 2}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{y^{2} (2 x)}{y^{2} (- 1 y^{3})})}^{- 2}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{2 x}{- 1 y^{3}})}^{- 2}$

Paso 3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(- \frac{2 x}{y^{3}})}^{- 2}$

Paso 4

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(- \frac{y^{3}}{2 x})}^{2}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{y^{3}}{2 x}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{y^{3}}{2 x})}^{2}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $\frac{y^{3}}{2 x}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{(y^{3})}^{2}}{{(2 x)}^{2}}$

Paso 5.3

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{(y^{3})}^{2}}{2^{2} x^{2}}$

Paso 6

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 \frac{{(y^{3})}^{2}}{2^{2} x^{2}}$

Paso 7

Multiplica $\frac{{(y^{3})}^{2}}{2^{2} x^{2}}$ por $1$ .

$\frac{{(y^{3})}^{2}}{2^{2} x^{2}}$

Paso 8

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{2}$ .

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Paso 8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{3 \cdot 2}}{2^{2} x^{2}}$

Paso 8.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{y^{6}}{2^{2} x^{2}}$

Paso 9

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{y^{6}}{4 x^{2}}$