Álgebra Ejemplos

$\frac{x}{5 x - 6} - \frac{x - 1}{7 x}$

Paso 1

Para escribir $\frac{x}{5 x - 6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7 x}{7 x}$ .

$\frac{x}{5 x - 6} \cdot \frac{7 x}{7 x} - \frac{x - 1}{7 x}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{x - 1}{7 x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5 x - 6}{5 x - 6}$ .

$\frac{x}{5 x - 6} \cdot \frac{7 x}{7 x} - \frac{x - 1}{7 x} \cdot \frac{5 x - 6}{5 x - 6}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(5 x - 6) \cdot 7 x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{x}{5 x - 6}$ por $\frac{7 x}{7 x}$ .

$\frac{x (7 x)}{(5 x - 6) (7 x)} - \frac{x - 1}{7 x} \cdot \frac{5 x - 6}{5 x - 6}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{x - 1}{7 x}$ por $\frac{5 x - 6}{5 x - 6}$ .

$\frac{x (7 x)}{(5 x - 6) (7 x)} - \frac{(x - 1) (5 x - 6)}{7 x (5 x - 6)}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(5 x - 6) (7 x)$ .

$\frac{x (7 x)}{7 x (5 x - 6)} - \frac{(x - 1) (5 x - 6)}{7 x (5 x - 6)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x (7 x) - (x - 1) (5 x - 6)}{7 x (5 x - 6)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{7 x \cdot x - (x - 1) (5 x - 6)}{7 x (5 x - 6)}$

Paso 5.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{7 (x \cdot x) - (x - 1) (5 x - 6)}{7 x (5 x - 6)}$

Paso 5.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{7 x^{2} - (x - 1) (5 x - 6)}{7 x (5 x - 6)}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 x^{2} + (- x - - 1) (5 x - 6)}{7 x (5 x - 6)}$

Paso 5.4

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{7 x^{2} + (- x + 1) (5 x - 6)}{7 x (5 x - 6)}$

Paso 5.5

Expande $(- x + 1) (5 x - 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 x^{2} - x (5 x - 6) + 1 (5 x - 6)}{7 x (5 x - 6)}$

Paso 5.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 x^{2} - x (5 x) - x \cdot - 6 + 1 (5 x - 6)}{7 x (5 x - 6)}$

Paso 5.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 x^{2} - x (5 x) - x \cdot - 6 + 1 (5 x) + 1 \cdot - 6}{7 x (5 x - 6)}$

Paso 5.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.6.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{7 x^{2} - 1 \cdot 5 x \cdot x - x \cdot - 6 + 1 (5 x) + 1 \cdot - 6}{7 x (5 x - 6)}$

Paso 5.6.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.6.1.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{7 x^{2} - 1 \cdot 5 (x \cdot x) - x \cdot - 6 + 1 (5 x) + 1 \cdot - 6}{7 x (5 x - 6)}$

Paso 5.6.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{7 x^{2} - 1 \cdot 5 x^{2} - x \cdot - 6 + 1 (5 x) + 1 \cdot - 6}{7 x (5 x - 6)}$

Paso 5.6.1.3

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{7 x^{2} - 5 x^{2} - x \cdot - 6 + 1 (5 x) + 1 \cdot - 6}{7 x (5 x - 6)}$

Paso 5.6.1.4

Multiplica $- 6$ por $- 1$ .

$\frac{7 x^{2} - 5 x^{2} + 6 x + 1 (5 x) + 1 \cdot - 6}{7 x (5 x - 6)}$

Paso 5.6.1.5

Multiplica $5 x$ por $1$ .

$\frac{7 x^{2} - 5 x^{2} + 6 x + 5 x + 1 \cdot - 6}{7 x (5 x - 6)}$

Paso 5.6.1.6

Multiplica $- 6$ por $1$ .

$\frac{7 x^{2} - 5 x^{2} + 6 x + 5 x - 6}{7 x (5 x - 6)}$

Paso 5.6.2

Suma $6 x$ y $5 x$ .

$\frac{7 x^{2} - 5 x^{2} + 11 x - 6}{7 x (5 x - 6)}$

Paso 5.7

Resta $5 x^{2}$ de $7 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} + 11 x - 6}{7 x (5 x - 6)}$

Paso 5.8

Factoriza por agrupación.

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Paso 5.8.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ y cuya suma es $b = 11$ .

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Paso 5.8.1.1

Factoriza $11$ de $11 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 11 (x) - 6}{7 x (5 x - 6)}$

Paso 5.8.1.2

Reescribe $11$ como $- 1$ más $12$

$\frac{2 x^{2} + (- 1 + 12) x - 6}{7 x (5 x - 6)}$

Paso 5.8.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 1 x + 12 x - 6}{7 x (5 x - 6)}$

Paso 5.8.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 5.8.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) + 12 x - 6}{7 x (5 x - 6)}$

Paso 5.8.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x (2 x - 1) + 6 (2 x - 1)}{7 x (5 x - 6)}$

Paso 5.8.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x - 1$ .

$\frac{(2 x - 1) (x + 6)}{7 x (5 x - 6)}$