Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{a - b} + \frac{4}{b - a} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{b^{2} - a^{2}}$

Paso 1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = b$ y $b = a$ .

$\frac{1}{a - b} + \frac{4}{b - a} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Factoriza $- 1$ de $b$ .

$\frac{1}{a - b} + \frac{4}{- 1 (- b) - a} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Paso 2.2

Factoriza $- 1$ de $- a$ .

$\frac{1}{a - b} + \frac{4}{- 1 (- b) - (a)} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Paso 2.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- b) - (a)$ .

$\frac{1}{a - b} + \frac{4}{- 1 (- b + a)} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Paso 2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.4.1

Mueve un negativo del denominador de $\frac{4}{- 1 (- b + a)}$ al numerador.

$\frac{1}{a - b} + \frac{- 1 \cdot 4}{- b + a} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Paso 2.4.2

Reordena los términos.

$\frac{1}{a - b} + \frac{- 1 \cdot 4}{a - b} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - 1 \cdot 4}{a - b} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{1 - 4}{a - b} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Paso 3.2

Resta $4$ de $1$ .

$\frac{- 3}{a - b} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Paso 4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3}{a - b} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Paso 5

Para escribir $- \frac{3}{a - b}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a + b}{a + b}$ .

$- \frac{3}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Paso 6

Para escribir $- \frac{8}{a + b}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a - b}{a - b}$ .

$- \frac{3}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} - \frac{8}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Paso 7

Escribe cada expresión con un denominador común de $(a - b) (a + b)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{3}{a - b}$ por $\frac{a + b}{a + b}$ .

$- \frac{3 (a + b)}{(a - b) (a + b)} - \frac{8}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Paso 7.2

Multiplica $\frac{8}{a + b}$ por $\frac{a - b}{a - b}$ .

$- \frac{3 (a + b)}{(a - b) (a + b)} - \frac{8 (a - b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Paso 7.3

Reordena los factores de $(a - b) (a + b)$ .

$- \frac{3 (a + b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{8 (a - b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Paso 8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 3 (a + b) - 8 (a - b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Paso 9

Simplifica cada término.

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Factoriza $- 1$ de $- 3 (a + b) - 8 (a - b)$ .

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Paso 9.1.1.1

Factoriza $- 1$ de $- 3 (a + b)$ .

$\frac{- (3 (a + b)) - 8 (a - b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Paso 9.1.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 8 (a - b)$ .

$\frac{- (3 (a + b)) - (8 (a - b))}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Paso 9.1.1.3

Factoriza $- 1$ de $- (3 (a + b)) - (8 (a - b))$ .

$\frac{- (3 (a + b) + 8 (a - b))}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Paso 9.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- (3 a + 3 b + 8 (a - b))}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Paso 9.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- (3 a + 3 b + 8 a + 8 (- b))}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Paso 9.1.4

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$\frac{- (3 a + 3 b + 8 a - 8 b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Paso 9.1.5

Suma $3 a$ y $8 a$ .

$\frac{- (11 a + 3 b - 8 b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Paso 9.1.6

Resta $8 b$ de $3 b$ .

$\frac{- (11 a - 5 b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Paso 9.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Paso 10

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 10.1

Reordena los términos.

$- \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (b - a)}$

Paso 10.2

Factoriza $- 1$ de $b$ .

$- \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (- 1 (- b) - a)}$

Paso 10.3

Factoriza $- 1$ de $- a$ .

$- \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (- 1 (- b) - (a))}$

Paso 10.4

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- b) - (a)$ .

$- \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (- 1 (- b + a))}$

Paso 10.5

Reordena los términos.

$- \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (- 1 (a - b))}$

Paso 11

Para escribir $- \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$- \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (- 1 (a - b))}$

Paso 12

Escribe cada expresión con un denominador común de $(a + b) (a - b) \cdot - 1$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 12.1

Multiplica $\frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)}$ por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$- \frac{(11 a - 5 b) \cdot - 1}{(a + b) (a - b) \cdot - 1} - \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (- 1 (a - b))}$

Paso 12.2

Reordena los factores de $(a + b) (a - b) \cdot - 1$ .

$- \frac{(11 a - 5 b) \cdot - 1}{- (a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (- 1 (a - b))}$

Paso 12.3

Reordena los factores de $(a + b) (- 1 (a - b))$ .

$- \frac{(11 a - 5 b) \cdot - 1}{- (a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{- (a + b) (a - b)}$

Paso 13

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- (11 a - 5 b) \cdot - 1 - (11 a - 5 b)}{- (a + b) (a - b)}$

Paso 14

Simplifica el numerador.

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Paso 14.1

Factoriza $- (11 a - 5 b)$ de $- (11 a - 5 b) \cdot - 1 - (11 a - 5 b)$ .

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Paso 14.1.1

Mueve $11 a - 5 b$ .

$\frac{- 1 \cdot - 1 (11 a - 5 b) - (11 a - 5 b)}{- (a + b) (a - b)}$

Paso 14.1.2

Factoriza $- (11 a - 5 b)$ de $- 1 \cdot - 1 (11 a - 5 b)$ .

$\frac{- (11 a - 5 b) (- 1) - (11 a - 5 b)}{- (a + b) (a - b)}$

Paso 14.1.3

Factoriza $- (11 a - 5 b)$ de $- (11 a - 5 b)$ .

$\frac{- (11 a - 5 b) (- 1) - (11 a - 5 b) (1)}{- (a + b) (a - b)}$

Paso 14.1.4

Factoriza $- (11 a - 5 b)$ de $- (11 a - 5 b) (- 1) - (11 a - 5 b) (1)$ .

$\frac{- (11 a - 5 b) (- 1 + 1)}{- (a + b) (a - b)}$

Paso 14.2

Suma $- 1$ y $1$ .

$\frac{- (11 a - 5 b) \cdot 0}{- (a + b) (a - b)}$

Paso 14.3

Combina exponentes.

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Paso 14.3.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$\frac{0 (11 a - 5 b)}{- (a + b) (a - b)}$

Paso 14.3.2

Multiplica $0$ por $11 a - 5 b$ .

$\frac{0}{- (a + b) (a - b)}$

Paso 15

Divide $0$ por $- (a + b) (a - b)$ .

$0$