Álgebra Ejemplos

$x = \sqrt{8 x}$

Paso 1

Resta $\sqrt{8 x}$ de ambos lados de la ecuación.

$x - \sqrt{8 x} = 0$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Reescribe $8 x$ como $2^{2} \cdot (2 x)$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x - \sqrt{4 (2) x} = 0$

Paso 2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x - \sqrt{2^{2} \cdot 2 x} = 0$

Paso 2.1.3

Agrega paréntesis.

$x - \sqrt{2^{2} \cdot (2 x)} = 0$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x - (2 \sqrt{2 x}) = 0$

Paso 2.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x - 2 \sqrt{2 x} = 0$

Paso 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 2 {(2 x)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Paso 4

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$x - 2 (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0$

Paso 5

Elimina los paréntesis.

$x - 2 \cdot (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0$

Paso 6

Multiplica $- 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 6.1

Factoriza el negativo.

$x - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$

Paso 6.2

Eleva $2$ a la potencia de $1$ .

$x - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$

Paso 6.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x - 2^{1 + \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$

Paso 6.4

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$x - 2^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$

Paso 6.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x - 2^{\frac{2 + 1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$

Paso 6.6

Suma $2$ y $1$ .

$x - 2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$

Paso 7

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $x - 2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 7.1

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{1}$ .

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$

Paso 7.2

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $- 2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 2^{\frac{3}{2}}) = 0$

Paso 7.3

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 2^{\frac{3}{2}})$ .

$x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}}) = 0$

Paso 8

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

$x^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}} = 0$

Paso 9

Establece $x^{\frac{1}{2}}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 9.1

Establece $x^{\frac{1}{2}}$ igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

Paso 9.2

Resuelve $x^{\frac{1}{2}} = 0$ en $x$ .

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Paso 9.2.1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $2$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 9.2.2

Simplifica el exponente.

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Paso 9.2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.2.2.1.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 9.2.2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 9.2.2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 9.2.2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.2.2.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 9.2.2.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = 0^{2}$

Paso 9.2.2.1.1.2

Simplifica.

$x = 0^{2}$

Paso 9.2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.2.2.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$x = 0$

Paso 10

Establece $x^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 10.1

Establece $x^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}}$ igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}} = 0$

Paso 10.2

Resuelve $x^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}} = 0$ en $x$ .

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Paso 10.2.1

Suma $2^{\frac{3}{2}}$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{3}{2}}$

Paso 10.2.2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $2$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$

Paso 10.2.3

Simplifica el exponente.

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Paso 10.2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 10.2.3.1.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 10.2.3.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 10.2.3.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$

Paso 10.2.3.1.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.2.3.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$

Paso 10.2.3.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$

Paso 10.2.3.1.1.2

Simplifica.

$x = {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$

Paso 10.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 10.2.3.2.1

Simplifica ${(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

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Paso 10.2.3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

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Paso 10.2.3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{\frac{3}{2} \cdot 2}$

Paso 10.2.3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.2.3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x = 2^{\frac{3}{2} \cdot 2}$

Paso 10.2.3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x = 2^{3}$

Paso 10.2.3.2.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$x = 8$

Paso 11

La solución final comprende todos los valores que hacen $x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}}) = 0$ verdadera.

$x = 0, 8$