Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x^{2} - 7 x + 10} = \frac{6}{x - 2}$

Paso 1

Resta $\frac{6}{x - 2}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x^{2} - 7 x + 10} - \frac{6}{x - 2} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x^{2} - 7 x + 10} - \frac{6}{x - 2}$ .

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Paso 2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - 6}{x - 2} + \frac{1}{x^{2} - 7 x + 10} = 0$

Paso 2.2

Resta $6$ de $1$ .

$\frac{- 5}{x - 2} + \frac{1}{x^{2} - 7 x + 10} = 0$

Paso 2.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5}{x - 2} + \frac{1}{x^{2} - 7 x + 10} = 0$

Paso 2.3.2

Factoriza $x^{2} - 7 x + 10$ con el método AC.

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Paso 2.3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $10$ y cuya suma es $- 7$ .

$- 5, - 2$

Paso 2.3.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- \frac{5}{x - 2} + \frac{1}{(x - 5) (x - 2)} = 0$

Paso 2.4

Para escribir $- \frac{5}{x - 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$- \frac{5}{x - 2} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{1}{(x - 5) (x - 2)} = 0$

Paso 2.5

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 2) (x - 5)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.5.1

Multiplica $\frac{5}{x - 2}$ por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$- \frac{5 (x - 5)}{(x - 2) (x - 5)} + \frac{1}{(x - 5) (x - 2)} = 0$

Paso 2.5.2

Reordena los factores de $(x - 5) (x - 2)$ .

$- \frac{5 (x - 5)}{(x - 2) (x - 5)} + \frac{1}{(x - 2) (x - 5)} = 0$

Paso 2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 5 (x - 5) + 1}{(x - 2) (x - 5)} = 0$

Paso 2.7

Simplifica el numerador.

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Paso 2.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 5 x - 5 \cdot - 5 + 1}{(x - 2) (x - 5)} = 0$

Paso 2.7.2

Multiplica $- 5$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 x + 25 + 1}{(x - 2) (x - 5)} = 0$

Paso 2.7.3

Suma $25$ y $1$ .

$\frac{- 5 x + 26}{(x - 2) (x - 5)} = 0$

Paso 2.8

Factoriza $- 1$ de $- 5 x$ .

$\frac{- (5 x) + 26}{(x - 2) (x - 5)} = 0$

Paso 2.9

Reescribe $26$ como $- 1 (- 26)$ .

$\frac{- (5 x) - 1 (- 26)}{(x - 2) (x - 5)} = 0$

Paso 2.10

Factoriza $- 1$ de $- (5 x) - 1 (- 26)$ .

$\frac{- (5 x - 26)}{(x - 2) (x - 5)} = 0$

Paso 2.11

Reescribe $- (5 x - 26)$ como $- 1 (5 x - 26)$ .

$\frac{- 1 (5 x - 26)}{(x - 2) (x - 5)} = 0$

Paso 2.12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5 x - 26}{(x - 2) (x - 5)} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$5 x - 26 = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Suma $26$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x = 26$

Paso 4.2

Divide cada término en $5 x = 26$ por $5$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $5 x = 26$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{26}{5}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{26}{5}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{26}{5}$