Álgebra Ejemplos

$1 + \frac{1}{x} = \frac{12}{x^{2}}$

Paso 1

Resta $\frac{12}{x^{2}}$ de ambos lados de la ecuación.

$1 + \frac{1}{x} - \frac{12}{x^{2}} = 0$

Paso 2

Reordena los términos.

$\frac{1}{x} - \frac{12}{x^{2}} + 1 = 0$

Paso 3

Para escribir $\frac{1}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x} - \frac{12}{x^{2}} + 1 = 0$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $x^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{x \cdot x} - \frac{12}{x^{2}} + 1 = 0$

Paso 4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x}{x^{2}} - \frac{12}{x^{2}} + 1 = 0$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x - 12}{x^{2}} + 1 = 0$

Paso 6

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{x - 12}{x^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2}} = 0$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x - 12 + x^{2}}{x^{2}} = 0$

Paso 8

Factoriza $x - 12 + x^{2}$ con el método AC.

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Paso 8.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $1$ .

$- 3, 4$

Paso 8.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{x^{2}} = 0$

Paso 9

Establece el numerador igual a cero.

$(x - 3) (x + 4) = 0$

Paso 10

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 10.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

Paso 10.2

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 10.2.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 10.2.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 10.3

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 10.3.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 10.3.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 10.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 3) (x + 4) = 0$ verdadera.

$x = 3, - 4$