Álgebra Ejemplos

$\frac{3 - 3 \sqrt{3 a}}{4 \sqrt{8 a}}$

Paso 1

Factoriza $3$ de $3 - 3 \sqrt{3 a}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 (1) - 3 \sqrt{3 a}}{4 \sqrt{8 a}}$

Paso 1.2

Factoriza $3$ de $- 3 \sqrt{3 a}$ .

$\frac{3 (1) + 3 (- \sqrt{3 a})}{4 \sqrt{8 a}}$

Paso 1.3

Factoriza $3$ de $3 (1) + 3 (- \sqrt{3 a})$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a})}{4 \sqrt{8 a}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $8 a$ como $2^{2} \cdot (2 a)$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a})}{4 \sqrt{4 (2) a}}$

Paso 2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a})}{4 \sqrt{2^{2} \cdot 2 a}}$

Paso 2.1.3

Agrega paréntesis.

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a})}{4 \sqrt{2^{2} \cdot (2 a)}}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a})}{4 \cdot 2 \sqrt{2 a}}$

Paso 2.3

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a})}{8 \sqrt{2 a}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{3 (1 - \sqrt{3 a})}{8 \sqrt{2 a}}$ por $\frac{\sqrt{2 a}}{\sqrt{2 a}}$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a})}{8 \sqrt{2 a}} \cdot \frac{\sqrt{2 a}}{\sqrt{2 a}}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1.1

Multiplica $\frac{3 (1 - \sqrt{3 a})}{8 \sqrt{2 a}}$ por $\frac{\sqrt{2 a}}{\sqrt{2 a}}$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 \sqrt{2 a} \sqrt{2 a}}$

Paso 4.1.2

Mueve $\sqrt{2 a}$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 (\sqrt{2 a} \sqrt{2 a})}$

Paso 4.1.3

Eleva $\sqrt{2 a}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 ({\sqrt{2 a}}^{1} \sqrt{2 a})}$

Paso 4.1.4

Eleva $\sqrt{2 a}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 ({\sqrt{2 a}}^{1} {\sqrt{2 a}}^{1})}$

Paso 4.1.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 {\sqrt{2 a}}^{1 + 1}}$

Paso 4.1.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 {\sqrt{2 a}}^{2}}$

Paso 4.1.7

Reescribe ${\sqrt{2 a}}^{2}$ como $2 a$ .

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Paso 4.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 a}$ como ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 {({(2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.1.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 {(2 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.1.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 {(2 a)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.1.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 {(2 a)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.1.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 {(2 a)}^{1}}$

Paso 4.1.7.5

Simplifica.

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 (2 a)}$

Paso 4.2

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 4.2.1

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $8$ por $2$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{16 a}$

Paso 4.2.1.2

Agrupa $\sqrt{2 a}$ y $1 - \sqrt{3 a}$ .

$\frac{3 (\sqrt{2 a} (1 - \sqrt{3 a}))}{16 a}$

Paso 4.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (\sqrt{2 a} \cdot 1 + \sqrt{2 a} (- \sqrt{3 a}))}{16 a}$

Paso 4.2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.3.1

Multiplica $\sqrt{2 a}$ por $1$ .

$\frac{3 (\sqrt{2 a} + \sqrt{2 a} (- \sqrt{3 a}))}{16 a}$

Paso 4.2.3.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{3 (\sqrt{2 a} - \sqrt{2 a} \sqrt{3 a})}{16 a}$

Paso 4.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1

Multiplica $- \sqrt{2 a} \sqrt{3 a}$ .

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Paso 4.3.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{3 (\sqrt{2 a} - \sqrt{3 a (2 a)})}{16 a}$

Paso 4.3.1.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{3 (\sqrt{2 a} - \sqrt{6 a \cdot a})}{16 a}$

Paso 4.3.1.3

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 (\sqrt{2 a} - \sqrt{6 (a^{1} a)})}{16 a}$

Paso 4.3.1.4

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 (\sqrt{2 a} - \sqrt{6 (a^{1} a^{1})})}{16 a}$

Paso 4.3.1.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 (\sqrt{2 a} - \sqrt{6 a^{1 + 1}})}{16 a}$

Paso 4.3.1.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 (\sqrt{2 a} - \sqrt{6 a^{2}})}{16 a}$

Paso 4.3.2

Reordena $6$ y $a^{2}$ .

$\frac{3 (\sqrt{2 a} - \sqrt{a^{2} \cdot 6})}{16 a}$

Paso 4.3.3

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 (\sqrt{2 a} - a \sqrt{6})}{16 a}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 a}$ como ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 ({(2 a)}^{\frac{1}{2}} - a \sqrt{6})}{16 a}$

Paso 5.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 ({(2 a)}^{\frac{1}{2}} - a \cdot 6^{\frac{1}{2}})}{16 a}$

Paso 5.3

Aplica la regla del producto a $2 a$ .

$\frac{3 (2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - a \cdot 6^{\frac{1}{2}})}{16 a}$

Paso 5.4

Reescribe $2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - a \cdot 6^{\frac{1}{2}}$ en forma factorizada.

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Paso 5.4.1

Factoriza $a^{\frac{1}{2}}$ de $2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - a \cdot 6^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 5.4.1.1

Mueve $a$ .

$\frac{3 (2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 6^{\frac{1}{2}} a)}{16 a}$

Paso 5.4.1.2

Factoriza $a^{\frac{1}{2}}$ de $2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (a^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 6^{\frac{1}{2}} a)}{16 a}$

Paso 5.4.1.3

Factoriza $a^{\frac{1}{2}}$ de $- 1 \cdot 6^{\frac{1}{2}} a$ .

$\frac{3 (a^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}))}{16 a}$

Paso 5.4.1.4

Factoriza $a^{\frac{1}{2}}$ de $a^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{3 (a^{\frac{1}{2}} (2^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}))}{16 a}$

Paso 5.4.2

Reescribe $- 1 \cdot 6^{\frac{1}{2}}$ como $- 6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (a^{\frac{1}{2}} (2^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}))}{16 a}$

$\frac{3 a^{\frac{1}{2}} (2^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}{16 a}$

Paso 6

Mueve $a^{\frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{3 (2^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}{16 a \cdot a^{- \frac{1}{2}}}$

Paso 7

Multiplica $a$ por $a^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $a^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (2^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}{16 (a^{- \frac{1}{2}} a)}$

Paso 7.2

Multiplica $a^{- \frac{1}{2}}$ por $a$ .

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Paso 7.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 (2^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}{16 (a^{- \frac{1}{2}} a^{1})}$

Paso 7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 (2^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}{16 a^{- \frac{1}{2} + 1}}$

Paso 7.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{3 (2^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}{16 a^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Paso 7.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 (2^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}{16 a^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

Paso 7.5

Suma $- 1$ y $2$ .

$\frac{3 (2^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}{16 a^{\frac{1}{2}}}$