Álgebra Ejemplos

$\frac{a + 2}{4 b} - \frac{a - 1}{10 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Paso 1

Para escribir $\frac{a + 2}{4 b}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{a + 2}{4 b} \cdot \frac{5}{5} - \frac{a - 1}{10 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{a - 1}{10 b}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a + 2}{4 b} \cdot \frac{5}{5} - \frac{a - 1}{10 b} \cdot \frac{2}{2} + \frac{a - 3}{5 b}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $20 b$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{a + 2}{4 b}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(a + 2) \cdot 5}{4 b \cdot 5} - \frac{a - 1}{10 b} \cdot \frac{2}{2} + \frac{a - 3}{5 b}$

Paso 3.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{(a + 2) \cdot 5}{20 b} - \frac{a - 1}{10 b} \cdot \frac{2}{2} + \frac{a - 3}{5 b}$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{a - 1}{10 b}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(a + 2) \cdot 5}{20 b} - \frac{(a - 1) \cdot 2}{10 b \cdot 2} + \frac{a - 3}{5 b}$

Paso 3.4

Multiplica $2$ por $10$ .

$\frac{(a + 2) \cdot 5}{20 b} - \frac{(a - 1) \cdot 2}{20 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(a + 2) \cdot 5 - (a - 1) \cdot 2}{20 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a \cdot 5 + 2 \cdot 5 - (a - 1) \cdot 2}{20 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Paso 5.2

Mueve $5$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{5 \cdot a + 2 \cdot 5 - (a - 1) \cdot 2}{20 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Paso 5.3

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{5 \cdot a + 10 - (a - 1) \cdot 2}{20 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Paso 5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 a + 10 + (- a - - 1) \cdot 2}{20 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Paso 5.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{5 a + 10 + (- a + 1) \cdot 2}{20 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Paso 5.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 a + 10 - a \cdot 2 + 1 \cdot 2}{20 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Paso 5.7

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{5 a + 10 - 2 a + 1 \cdot 2}{20 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Paso 5.8

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{5 a + 10 - 2 a + 2}{20 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Paso 5.9

Resta $2 a$ de $5 a$ .

$\frac{3 a + 10 + 2}{20 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Paso 5.10

Suma $10$ y $2$ .

$\frac{3 a + 12}{20 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Paso 5.11

Factoriza $3$ de $3 a + 12$ .

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Paso 5.11.1

Factoriza $3$ de $3 a$ .

$\frac{3 (a) + 12}{20 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Paso 5.11.2

Factoriza $3$ de $12$ .

$\frac{3 a + 3 \cdot 4}{20 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Paso 5.11.3

Factoriza $3$ de $3 a + 3 \cdot 4$ .

$\frac{3 (a + 4)}{20 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Paso 6

Para escribir $\frac{a - 3}{5 b}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 (a + 4)}{20 b} + \frac{a - 3}{5 b} \cdot \frac{4}{4}$

Paso 7

Escribe cada expresión con un denominador común de $20 b$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{a - 3}{5 b}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 (a + 4)}{20 b} + \frac{(a - 3) \cdot 4}{5 b \cdot 4}$

Paso 7.2

Multiplica $4$ por $5$ .

$\frac{3 (a + 4)}{20 b} + \frac{(a - 3) \cdot 4}{20 b}$

Paso 8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 (a + 4) + (a - 3) \cdot 4}{20 b}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 a + 3 \cdot 4 + (a - 3) \cdot 4}{20 b}$

Paso 9.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{3 a + 12 + (a - 3) \cdot 4}{20 b}$

Paso 9.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 a + 12 + a \cdot 4 - 3 \cdot 4}{20 b}$

Paso 9.4

Mueve $4$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{3 a + 12 + 4 \cdot a - 3 \cdot 4}{20 b}$

Paso 9.5

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$\frac{3 a + 12 + 4 \cdot a - 12}{20 b}$

Paso 9.6

Suma $3 a$ y $4 a$ .

$\frac{7 a + 12 - 12}{20 b}$

Paso 9.7

Resta $12$ de $12$ .

$\frac{7 a + 0}{20 b}$

Paso 9.8

Suma $7 a$ y $0$ .

$\frac{7 a}{20 b}$