Álgebra Ejemplos

$(2 x - 1) (3 x + 2) = x + 292$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.1

Simplifica $(2 x - 1) (3 x + 2)$ .

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Paso 1.1.1.1

Expande $(2 x - 1) (3 x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (3 x + 2) - 1 (3 x + 2) = x + 292$

Paso 1.1.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (3 x) + 2 x \cdot 2 - 1 (3 x + 2) = x + 292$

Paso 1.1.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (3 x) + 2 x \cdot 2 - 1 (3 x) - 1 \cdot 2 = x + 292$

Paso 1.1.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \cdot 3 x \cdot x + 2 x \cdot 2 - 1 (3 x) - 1 \cdot 2 = x + 292$

Paso 1.1.1.2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.1.2.1.2.1

Mueve $x$ .

$2 \cdot 3 (x \cdot x) + 2 x \cdot 2 - 1 (3 x) - 1 \cdot 2 = x + 292$

Paso 1.1.1.2.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 \cdot 3 x^{2} + 2 x \cdot 2 - 1 (3 x) - 1 \cdot 2 = x + 292$

Paso 1.1.1.2.1.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$6 x^{2} + 2 x \cdot 2 - 1 (3 x) - 1 \cdot 2 = x + 292$

Paso 1.1.1.2.1.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$6 x^{2} + 4 x - 1 (3 x) - 1 \cdot 2 = x + 292$

Paso 1.1.1.2.1.5

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$6 x^{2} + 4 x - 3 x - 1 \cdot 2 = x + 292$

Paso 1.1.1.2.1.6

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$6 x^{2} + 4 x - 3 x - 2 = x + 292$

Paso 1.1.1.2.2

Resta $3 x$ de $4 x$ .

$6 x^{2} + x - 2 = x + 292$

Paso 1.2

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$6 x^{2} + x - 2 - x = 292$

Paso 1.2.2

Resta $292$ de ambos lados de la ecuación.

$6 x^{2} + x - 2 - x - 292 = 0$

Paso 1.3

Simplifica $6 x^{2} + x - 2 - x - 292$ .

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Paso 1.3.1

Combina los términos opuestos en $6 x^{2} + x - 2 - x - 292$ .

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Paso 1.3.1.1

Resta $x$ de $x$ .

$6 x^{2} + 0 - 2 - 292 = 0$

Paso 1.3.1.2

Suma $6 x^{2}$ y $0$ .

$6 x^{2} - 2 - 292 = 0$

Paso 1.3.2

Resta $292$ de $- 2$ .

$6 x^{2} - 294 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 6$ , $b = 0$ y $c = - 294$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 294)}}{2 \cdot 6}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 6 \cdot - 294}}{2 \cdot 6}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 6 \cdot - 294$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $6$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 24 \cdot - 294}}{2 \cdot 6}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 24$ por $- 294$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 7056}}{2 \cdot 6}$

Paso 4.1.3

Suma $0$ y $7056$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{7056}}{2 \cdot 6}$

Paso 4.1.4

Reescribe $7056$ como $84^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{84^{2}}}{2 \cdot 6}$

Paso 4.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{0 \pm 84}{2 \cdot 6}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$x = \frac{0 \pm 84}{12}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{0 \pm 84}{12}$ .

$x = \pm 7$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 7, - 7$