Álgebra Ejemplos

$\frac{y}{y - 4} - \frac{4}{y + 4} = \frac{32}{y^{2} - 16}$

Paso 1

Resta $\frac{32}{y^{2} - 16}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{y}{y - 4} - \frac{4}{y + 4} - \frac{32}{y^{2} - 16} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{y}{y - 4} - \frac{4}{y + 4} - \frac{32}{y^{2} - 16}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{y}{y - 4} - \frac{4}{y + 4} - \frac{32}{y^{2} - 4^{2}} = 0$

Paso 2.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y$ y $b = 4$ .

$\frac{y}{y - 4} - \frac{4}{y + 4} - \frac{32}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{y}{y - 4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y + 4}{y + 4}$ .

$\frac{y}{y - 4} \cdot \frac{y + 4}{y + 4} - \frac{4}{y + 4} - \frac{32}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Paso 2.3

Para escribir $- \frac{4}{y + 4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y - 4}{y - 4}$ .

$\frac{y}{y - 4} \cdot \frac{y + 4}{y + 4} - \frac{4}{y + 4} \cdot \frac{y - 4}{y - 4} - \frac{32}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Paso 2.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(y - 4) (y + 4)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Multiplica $\frac{y}{y - 4}$ por $\frac{y + 4}{y + 4}$ .

$\frac{y (y + 4)}{(y - 4) (y + 4)} - \frac{4}{y + 4} \cdot \frac{y - 4}{y - 4} - \frac{32}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Paso 2.4.2

Multiplica $\frac{4}{y + 4}$ por $\frac{y - 4}{y - 4}$ .

$\frac{y (y + 4)}{(y - 4) (y + 4)} - \frac{4 (y - 4)}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{32}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Paso 2.4.3

Reordena los factores de $(y - 4) (y + 4)$ .

$\frac{y (y + 4)}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{4 (y - 4)}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{32}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y (y + 4) - 4 (y - 4)}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{32}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Paso 2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y (y + 4) - 4 (y - 4) - 32}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Paso 2.7

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 4 - 4 (y - 4) - 32}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Paso 2.7.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{y^{2} + y \cdot 4 - 4 (y - 4) - 32}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Paso 2.7.3

Mueve $4$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{y^{2} + 4 \cdot y - 4 (y - 4) - 32}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Paso 2.7.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y^{2} + 4 y - 4 y - 4 \cdot - 4 - 32}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Paso 2.7.5

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$\frac{y^{2} + 4 y - 4 y + 16 - 32}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Paso 2.8

Combina los términos opuestos en $y^{2} + 4 y - 4 y + 16 - 32$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.1

Resta $4 y$ de $4 y$ .

$\frac{y^{2} + 0 + 16 - 32}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Paso 2.8.2

Suma $y^{2}$ y $0$ .

$\frac{y^{2} + 16 - 32}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Paso 2.9

Resta $32$ de $16$ .

$\frac{y^{2} - 16}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Paso 2.10

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 4^{2}}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Paso 2.10.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y$ y $b = 4$ .

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Paso 2.11

Cancela el factor común de $y + 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.11.1

Cancela el factor común.

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Paso 2.11.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y - 4}{y - 4} = 0$

Paso 2.12

Cancela el factor común de $y - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.12.1

Cancela el factor común.

$\frac{y - 4}{y - 4} = 0$

Paso 2.12.2

Reescribe la expresión.

$1 = 0$

Paso 3

Como $1 \neq 0$ , no hay soluciones.

No hay solución