Álgebra Ejemplos

$\frac{3 x}{x - 1} + \frac{2}{x} = \frac{3}{x^{2} - x}$

Paso 1

Resta $\frac{3}{x^{2} - x}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{3 x}{x - 1} + \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2} - x} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{3 x}{x - 1} + \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2} - x}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $x^{2} - x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{3 x}{x - 1} + \frac{2}{x} - \frac{3}{x \cdot x - x} = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $x$ de $- x$ .

$\frac{3 x}{x - 1} + \frac{2}{x} - \frac{3}{x \cdot x + x \cdot - 1} = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$\frac{3 x}{x - 1} + \frac{2}{x} - \frac{3}{x (x - 1)} = 0$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{3 x}{x - 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 x}{x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x} - \frac{3}{x (x - 1)} = 0$

Paso 2.3

Para escribir $\frac{2}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3 x}{x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{3}{x (x - 1)} = 0$

Paso 2.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 1) x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.4.1

Multiplica $\frac{3 x}{x - 1}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 x \cdot x}{(x - 1) x} + \frac{2}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{3}{x (x - 1)} = 0$

Paso 2.4.2

Multiplica $\frac{2}{x}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3 x \cdot x}{(x - 1) x} + \frac{2 (x - 1)}{x (x - 1)} - \frac{3}{x (x - 1)} = 0$

Paso 2.4.3

Reordena los factores de $(x - 1) x$ .

$\frac{3 x \cdot x}{x (x - 1)} + \frac{2 (x - 1)}{x (x - 1)} - \frac{3}{x (x - 1)} = 0$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x \cdot x + 2 (x - 1)}{x (x - 1)} - \frac{3}{x (x - 1)} = 0$

Paso 2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x \cdot x + 2 (x - 1) - 3}{x (x - 1)} = 0$

Paso 2.7

Simplifica cada término.

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Paso 2.7.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.7.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 2 (x - 1) - 3}{x (x - 1)} = 0$

Paso 2.7.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 2 (x - 1) - 3}{x (x - 1)} = 0$

Paso 2.7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x^{2} + 2 x + 2 \cdot - 1 - 3}{x (x - 1)} = 0$

Paso 2.7.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} + 2 x - 2 - 3}{x (x - 1)} = 0$

Paso 2.8

Resta $3$ de $- 2$ .

$\frac{3 x^{2} + 2 x - 5}{x (x - 1)} = 0$

Paso 2.9

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.9.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ y cuya suma es $b = 2$ .

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Paso 2.9.1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 2 (x) - 5}{x (x - 1)} = 0$

Paso 2.9.1.2

Reescribe $2$ como $- 3$ más $5$

$\frac{3 x^{2} + (- 3 + 5) x - 5}{x (x - 1)} = 0$

Paso 2.9.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x^{2} - 3 x + 5 x - 5}{x (x - 1)} = 0$

Paso 2.9.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.9.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(3 x^{2} - 3 x) + 5 x - 5}{x (x - 1)} = 0$

Paso 2.9.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{3 x (x - 1) + 5 (x - 1)}{x (x - 1)} = 0$

Paso 2.9.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 1$ .

$\frac{(x - 1) (3 x + 5)}{x (x - 1)} = 0$

Paso 2.10

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 2.10.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 1) (3 x + 5)}{x (x - 1)} = 0$

Paso 2.10.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x + 5}{x} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$3 x + 5 = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = - 5$

Paso 4.2

Divide cada término en $3 x = - 5$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $3 x = - 5$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{3}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{5}{3}$