Álgebra Ejemplos

$\log_{w} (5) - 2 \log_{w} (a) + 3 \log_{w} (b) - 4 \log_{w} (c)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $- 2 \log_{w} (a)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{w} (5) - \log_{w} (a^{2}) + 3 \log_{w} (b) - 4 \log_{w} (c)$

Paso 1.2

Simplifica $3 \log_{w} (b)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log_{w} (5) - \log_{w} (a^{2}) + \log_{w} (b^{3}) - 4 \log_{w} (c)$

Paso 1.3

Simplifica $- 4 \log_{w} (c)$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$\log_{w} (5) - \log_{w} (a^{2}) + \log_{w} (b^{3}) - \log_{w} (c^{4})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{w} (\frac{5}{a^{2}}) + \log_{w} (b^{3}) - \log_{w} (c^{4})$

Paso 3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{w} (\frac{5}{a^{2}} b^{3}) - \log_{w} (c^{4})$

Paso 4

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{w} (\frac{\frac{5}{a^{2}} b^{3}}{c^{4}})$

Paso 5

Combina $\frac{5}{a^{2}}$ y $b^{3}$ .

$\log_{w} (\frac{\frac{5 b^{3}}{a^{2}}}{c^{4}})$

Paso 6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\log_{w} (\frac{5 b^{3}}{a^{2}} \cdot \frac{1}{c^{4}})$

Paso 7

Combinar.

$\log_{w} (\frac{5 b^{3} \cdot 1}{a^{2} c^{4}})$

Paso 8

Multiplica $5$ por $1$ .

$\log_{w} (\frac{5 b^{3}}{a^{2} c^{4}})$