Álgebra Ejemplos

$x^{13} - 15 x^{9} - 16 x^{5}$

Paso 1

Factoriza $x^{5}$ de $x^{13} - 15 x^{9} - 16 x^{5}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x^{5}$ de $x^{13}$ .

$x^{5} x^{8} - 15 x^{9} - 16 x^{5}$

Paso 1.2

Factoriza $x^{5}$ de $- 15 x^{9}$ .

$x^{5} x^{8} + x^{5} (- 15 x^{4}) - 16 x^{5}$

Paso 1.3

Factoriza $x^{5}$ de $- 16 x^{5}$ .

$x^{5} x^{8} + x^{5} (- 15 x^{4}) + x^{5} \cdot - 16$

Paso 1.4

Factoriza $x^{5}$ de $x^{5} x^{8} + x^{5} (- 15 x^{4})$ .

$x^{5} (x^{8} - 15 x^{4}) + x^{5} \cdot - 16$

Paso 1.5

Factoriza $x^{5}$ de $x^{5} (x^{8} - 15 x^{4}) + x^{5} \cdot - 16$ .

$x^{5} (x^{8} - 15 x^{4} - 16)$

Paso 2

Reescribe $x^{8}$ como ${(x^{4})}^{2}$ .

$x^{5} ({(x^{4})}^{2} - 15 x^{4} - 16)$

Paso 3

Sea $u = x^{4}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{4}$ .

$x^{5} (u^{2} - 15 u - 16)$

Paso 4

Factoriza $u^{2} - 15 u - 16$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 16$ y cuya suma es $- 15$ .

$- 16, 1$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$x^{5} ((u - 16) (u + 1))$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{4}$ .

$x^{5} ((x^{4} - 16) (x^{4} + 1))$

Paso 6

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$x^{5} (({(x^{2})}^{2} - 16) (x^{4} + 1))$

Paso 7

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x^{5} (({(x^{2})}^{2} - 4^{2}) (x^{4} + 1))$

Paso 8

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x^{2}$ y $b = 4$ .

$x^{5} ((x^{2} + 4) (x^{2} - 4) (x^{4} + 1))$

Paso 9

Factoriza.

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Paso 9.1

Simplifica.

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Paso 9.1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x^{5} ((x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2}) (x^{4} + 1))$

Paso 9.1.2

Factoriza.

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Paso 9.1.2.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$x^{5} ((x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2)) (x^{4} + 1))$

Paso 9.1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x^{5} ((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) (x^{4} + 1))$

Paso 9.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x^{5} (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) (x^{4} + 1)$