Álgebra Ejemplos

$x^{4} - 2 x^{2} - 3 = 0$

Paso 1

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 2 x^{2} - 3 = 0$

Paso 2

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$u^{2} - 2 u - 3 = 0$

Paso 3

Factoriza $u^{2} - 2 u - 3$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 3, 1$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 3) (u + 1) = 0$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$(x^{2} - 3) (x^{2} + 1) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

Paso 6

Establece $x^{2} - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x^{2} - 3$ igual a $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

Paso 6.2

Resuelve $x^{2} - 3 = 0$ en $x$ .

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Paso 6.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 3$

Paso 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

Paso 6.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.2.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{3}$

Paso 6.2.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{3}$

Paso 6.2.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Paso 7

Establece $x^{2} + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $x^{2} + 1$ igual a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Paso 7.2

Resuelve $x^{2} + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 7.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 1$

Paso 7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Paso 7.2.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i$

Paso 7.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 7.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = i$

Paso 7.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - i$

Paso 7.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = i, - i$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x^{2} - 3) (x^{2} + 1) = 0$ verdadera.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, i, - i$