Álgebra Ejemplos

$10 = \sqrt{\frac{m}{10}}$

Paso 1

Resta $\sqrt{\frac{m}{10}}$ de ambos lados de la ecuación.

$10 - \sqrt{\frac{m}{10}} = 0$

Paso 2

Simplifica $10 - \sqrt{\frac{m}{10}}$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe $\sqrt{\frac{m}{10}}$ como $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{10}}$ .

$10 - \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{10}} = 0$

Paso 2.1.2

Multiplica $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$10 - (\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}) = 0$

Paso 2.1.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$10 - \frac{\sqrt{m} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}} = 0$

Paso 2.1.3.2

Eleva $\sqrt{10}$ a la potencia de $1$ .

$10 - \frac{\sqrt{m} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}} = 0$

Paso 2.1.3.3

Eleva $\sqrt{10}$ a la potencia de $1$ .

$10 - \frac{\sqrt{m} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}} = 0$

Paso 2.1.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$10 - \frac{\sqrt{m} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}} = 0$

Paso 2.1.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$10 - \frac{\sqrt{m} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}} = 0$

Paso 2.1.3.6

Reescribe ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

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Paso 2.1.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$10 - \frac{\sqrt{m} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 0$

Paso 2.1.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 - \frac{\sqrt{m} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 0$

Paso 2.1.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$10 - \frac{\sqrt{m} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}} = 0$

Paso 2.1.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$10 - \frac{\sqrt{m} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}} = 0$

Paso 2.1.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$10 - \frac{\sqrt{m} \sqrt{10}}{10^{1}} = 0$

Paso 2.1.3.6.5

Evalúa el exponente.

$10 - \frac{\sqrt{m} \sqrt{10}}{10} = 0$

Paso 2.1.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$10 - \frac{\sqrt{m \cdot 10}}{10} = 0$

Paso 2.2

Reordena los factores en $10 - \frac{\sqrt{m \cdot 10}}{10}$ .

$10 - \frac{\sqrt{10 m}}{10} = 0$

Paso 3

Para escribir $10$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{10}{10}$ .

$10 \cdot \frac{10}{10} - \frac{\sqrt{10 m}}{10} = 0$

Paso 4

Combina $10$ y $\frac{10}{10}$ .

$\frac{10 \cdot 10}{10} - \frac{\sqrt{10 m}}{10} = 0$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{10 \cdot 10 - \sqrt{10 m}}{10} = 0$

Paso 6

Multiplica $10$ por $10$ .

$\frac{100 - \sqrt{10 m}}{10} = 0$

Paso 7

Establece el numerador igual a cero.

$100 - \sqrt{10 m} = 0$

Paso 8

Resuelve la ecuación en $m$ .

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Paso 8.1

Resta $100$ de ambos lados de la ecuación.

$- \sqrt{10 m} = - 100$

Paso 8.2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- \sqrt{10 m})}^{2} = {(- 100)}^{2}$

Paso 8.3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 8.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10 m}$ como ${(10 m)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(10 m)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 100)}^{2}$

Paso 8.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.3.2.1

Simplifica ${(- {(10 m)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 8.3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $10 m$ .

${(- (10^{\frac{1}{2}} m^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(- 100)}^{2}$

Paso 8.3.2.1.2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 8.3.2.1.2.1

Aplica la regla del producto a $- 10^{\frac{1}{2}} m^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 10^{\frac{1}{2}})}^{2} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 100)}^{2}$

Paso 8.3.2.1.2.2

Aplica la regla del producto a $- 10^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 100)}^{2}$

Paso 8.3.2.1.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 100)}^{2}$

Paso 8.3.2.1.4

Multiplica ${(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${(10^{\frac{1}{2}})}^{2} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 100)}^{2}$

Paso 8.3.2.1.5

Multiplica los exponentes en ${(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 8.3.2.1.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 100)}^{2}$

Paso 8.3.2.1.5.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.3.2.1.5.2.1

Cancela el factor común.

$10^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 100)}^{2}$

Paso 8.3.2.1.5.2.2

Reescribe la expresión.

$10^{1} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 100)}^{2}$

Paso 8.3.2.1.6

Evalúa el exponente.

$10 {(m^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 100)}^{2}$

Paso 8.3.2.1.7

Multiplica los exponentes en ${(m^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 8.3.2.1.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 m^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 100)}^{2}$

Paso 8.3.2.1.7.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.3.2.1.7.2.1

Cancela el factor común.

$10 m^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 100)}^{2}$

Paso 8.3.2.1.7.2.2

Reescribe la expresión.

$10 m^{1} = {(- 100)}^{2}$

Paso 8.3.2.1.8

Simplifica.

$10 m = {(- 100)}^{2}$

Paso 8.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.3.3.1

Eleva $- 100$ a la potencia de $2$ .

$10 m = 10000$

Paso 8.4

Divide cada término en $10 m = 10000$ por $10$ y simplifica.

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Paso 8.4.1

Divide cada término en $10 m = 10000$ por $10$ .

$\frac{10 m}{10} = \frac{10000}{10}$

Paso 8.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.4.2.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 8.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 m}{10} = \frac{10000}{10}$

Paso 8.4.2.1.2

Divide $m$ por $1$ .

$m = \frac{10000}{10}$

Paso 8.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.4.3.1

Divide $10000$ por $10$ .

$m = 1000$