Álgebra Ejemplos

$\frac{x - 5}{10 x - 2} \cdot \frac{25 x^{2} - 1}{x^{2} - 10 x + 25}$

Paso 1

Factoriza $2$ de $10 x - 2$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $10 x$ .

$\frac{x - 5}{2 (5 x) - 2} \cdot \frac{25 x^{2} - 1}{x^{2} - 10 x + 25}$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{x - 5}{2 (5 x) + 2 (- 1)} \cdot \frac{25 x^{2} - 1}{x^{2} - 10 x + 25}$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $2 (5 x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{x - 5}{2 (5 x - 1)} \cdot \frac{25 x^{2} - 1}{x^{2} - 10 x + 25}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $25 x^{2}$ como ${(5 x)}^{2}$ .

$\frac{x - 5}{2 (5 x - 1)} \cdot \frac{{(5 x)}^{2} - 1}{x^{2} - 10 x + 25}$

Paso 2.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x - 5}{2 (5 x - 1)} \cdot \frac{{(5 x)}^{2} - 1^{2}}{x^{2} - 10 x + 25}$

Paso 2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 5 x$ y $b = 1$ .

$\frac{x - 5}{2 (5 x - 1)} \cdot \frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{x^{2} - 10 x + 25}$

Paso 3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{x - 5}{2 (5 x - 1)} \cdot \frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{x^{2} - 10 x + 5^{2}}$

Paso 3.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Paso 3.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{x - 5}{2 (5 x - 1)} \cdot \frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}$

Paso 3.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$\frac{x - 5}{2 (5 x - 1)} \cdot \frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{{(x - 5)}^{2}}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $x - 5$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $x - 5$ de ${(x - 5)}^{2}$ .

$\frac{x - 5}{2 (5 x - 1)} \cdot \frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{(x - 5) (x - 5)}$

Paso 4.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{x - 5}{2 (5 x - 1)} \cdot \frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{(x - 5) (x - 5)}$

Paso 4.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2 (5 x - 1)} \cdot \frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{x - 5}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $5 x - 1$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $5 x - 1$ de $2 (5 x - 1)$ .

$\frac{1}{(5 x - 1) \cdot 2} \cdot \frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{x - 5}$

Paso 4.2.2

Factoriza $5 x - 1$ de $(5 x + 1) (5 x - 1)$ .

$\frac{1}{(5 x - 1) \cdot 2} \cdot \frac{(5 x - 1) (5 x + 1)}{x - 5}$

Paso 4.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{1}{(5 x - 1) \cdot 2} \cdot \frac{(5 x - 1) (5 x + 1)}{x - 5}$

Paso 4.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{5 x + 1}{x - 5}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{5 x + 1}{x - 5}$ .

$\frac{5 x + 1}{2 (x - 5)}$