Álgebra Ejemplos

$y = - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{4} x$

Paso 1

Reescribe la ecuación en forma de vértice.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Combina $x^{2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{4} x$

Paso 1.1.2

Combina $x$ y $\frac{1}{4}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{4}$

Paso 1.2

Completa el cuadrado de $- \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{4}$ .

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Paso 1.2.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$b = - \frac{1}{4}$

$c = 0$

Paso 1.2.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 1.2.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 1.2.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- \frac{1}{4}}{2 (- \frac{1}{2})}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$d = \frac{\frac{1}{4}}{2 (\frac{1}{2})}$

Paso 1.2.3.2.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$d = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{2})}$

Paso 1.2.3.2.3

Combina $2$ y $\frac{1}{2}$ .

$d = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2}{2}}$

Paso 1.2.3.2.4

Divide $2$ por $2$ .

$d = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{1}$

Paso 1.2.3.2.5

Cancela el factor común de $1$ .

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Paso 1.2.3.2.5.1

Cancela el factor común.

$d = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{1}$

Paso 1.2.3.2.5.2

Reescribe la expresión.

$d = \frac{1}{4} \cdot 1$

Paso 1.2.3.2.6

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $1$ .

$d = \frac{1}{4}$

Paso 1.2.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 1.2.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- \frac{1}{4})}^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Paso 1.2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.4.2.1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.4.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{4}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{4})}^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Paso 1.2.4.2.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{1 {(\frac{1}{4})}^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Paso 1.2.4.2.1.1.3

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{4}$ .

$e = 0 - \frac{1 \frac{1^{2}}{4^{2}}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Paso 1.2.4.2.1.1.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$e = 0 - \frac{1 \frac{1}{4^{2}}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Paso 1.2.4.2.1.1.5

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{1 (\frac{1}{16})}{4 (- \frac{1}{2})}$

Paso 1.2.4.2.1.1.6

Multiplica $\frac{1}{16}$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{\frac{1}{16}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Paso 1.2.4.2.1.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.2.4.2.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$e = 0 - \frac{\frac{1}{16}}{- 4 (\frac{1}{2})}$

Paso 1.2.4.2.1.2.2

Combina $- 4$ y $\frac{1}{2}$ .

$e = 0 - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{- 4}{2}}$

Paso 1.2.4.2.1.3

Divide $- 4$ por $2$ .

$e = 0 - \frac{\frac{1}{16}}{- 2}$

Paso 1.2.4.2.1.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$e = 0 - (\frac{1}{16} \cdot \frac{1}{- 2})$

Paso 1.2.4.2.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$e = 0 - (\frac{1}{16} (- \frac{1}{2}))$

Paso 1.2.4.2.1.6

Multiplica $\frac{1}{16} (- \frac{1}{2})$ .

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Paso 1.2.4.2.1.6.1

Multiplica $\frac{1}{16}$ por $\frac{1}{2}$ .

$e = 0 - - \frac{1}{16 \cdot 2}$

Paso 1.2.4.2.1.6.2

Multiplica $16$ por $2$ .

$e = 0 - - \frac{1}{32}$

Paso 1.2.4.2.1.7

Multiplica $- - \frac{1}{32}$ .

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Paso 1.2.4.2.1.7.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$e = 0 + 1 (\frac{1}{32})$

Paso 1.2.4.2.1.7.2

Multiplica $\frac{1}{32}$ por $1$ .

$e = 0 + \frac{1}{32}$

Paso 1.2.4.2.2

Suma $0$ y $\frac{1}{32}$ .

$e = \frac{1}{32}$

Paso 1.2.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $- \frac{1}{2} {(x + \frac{1}{4})}^{2} + \frac{1}{32}$ .

$- \frac{1}{2} {(x + \frac{1}{4})}^{2} + \frac{1}{32}$

Paso 1.3

Establece $y$ igual al nuevo lado derecho.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(x + \frac{1}{4})}^{2} + \frac{1}{32}$

Paso 2

Usa la forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$h = - \frac{1}{4}$

$k = \frac{1}{32}$

Paso 3

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(- \frac{1}{4}, \frac{1}{32})$

Paso 4