Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{x + 4} + \frac{8}{x^{2} - 16} = 1$

Paso 1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{x + 4} + \frac{8}{x^{2} - 16} - 1 = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{1}{x + 4} + \frac{8}{x^{2} - 16} - 1$ .

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Paso 2.1

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{1}{x + 4} + \frac{8}{x^{2} - 4^{2}} - 1 = 0$

Paso 2.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$\frac{1}{x + 4} + \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} - 1 = 0$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{1}{x + 4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{1}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} - 1 = 0$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{1}{x + 4}$ por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x - 4}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} - 1 = 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x - 4 + 8}{(x + 4) (x - 4)} - 1 = 0$

Paso 2.5

Suma $- 4$ y $8$ .

$\frac{x + 4}{(x + 4) (x - 4)} - 1 = 0$

Paso 2.6

Cancela el factor común de $x + 4$ .

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Paso 2.6.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + 4}{(x + 4) (x - 4)} - 1 = 0$

Paso 2.6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x - 4} - 1 = 0$

Paso 2.7

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{1}{x - 4} - 1 \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

Paso 2.8

Combina $- 1$ y $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{1}{x - 4} + \frac{- (x - 4)}{x - 4} = 0$

Paso 2.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - (x - 4)}{x - 4} = 0$

Paso 2.10

Simplifica el numerador.

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Paso 2.10.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 - x - - 4}{x - 4} = 0$

Paso 2.10.2

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{1 - x + 4}{x - 4} = 0$

Paso 2.10.3

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{- x + 5}{x - 4} = 0$

Paso 2.11

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- (x) + 5}{x - 4} = 0$

Paso 2.12

Reescribe $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 5)}{x - 4} = 0$

Paso 2.13

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x - 5)}{x - 4} = 0$

Paso 2.14

Reescribe $- (x - 5)$ como $- 1 (x - 5)$ .

$\frac{- 1 (x - 5)}{x - 4} = 0$

Paso 2.15

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x - 5}{x - 4} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$x - 5 = 0$

Paso 4

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$