Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 16}{9 - x} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{x^{2} + 14 x + 40}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{9 - x} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{x^{2} + 14 x + 40}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{9 - x} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{x^{2} + 14 x + 40}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} + x - 90$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 90$ y cuya suma es $1$ .

$- 9, 10$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{9 - x} \cdot \frac{(x - 9) (x + 10)}{x^{2} + 14 x + 40}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} + 14 x + 40$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $40$ y cuya suma es $14$ .

$4, 10$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{9 - x} \cdot \frac{(x - 9) (x + 10)}{(x + 4) (x + 10)}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $x + 4$ .

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{9 - x} \cdot \frac{(x - 9) (x + 10)}{(x + 4) (x + 10)}$

Paso 4.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 4}{9 - x} \cdot \frac{(x - 9) (x + 10)}{x + 10}$

Paso 4.2

Simplifica los términos.

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Paso 4.2.1

Multiplica $\frac{x - 4}{9 - x}$ por $\frac{(x - 9) (x + 10)}{x + 10}$ .

$\frac{(x - 4) ((x - 9) (x + 10))}{(9 - x) (x + 10)}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común de $x + 10$ .

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 4) ((x - 9) (x + 10))}{(9 - x) (x + 10)}$

Paso 4.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - 4) (x - 9)}{9 - x}$

Paso 4.2.3

Cancela el factor común de $x - 9$ y $9 - x$ .

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Paso 4.2.3.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{(x - 4) (- 1 (- x) - 9)}{9 - x}$

Paso 4.2.3.2

Reescribe $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$\frac{(x - 4) (- 1 (- x) - 1 (9))}{9 - x}$

Paso 4.2.3.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (9)$ .

$\frac{(x - 4) (- 1 (- x + 9))}{9 - x}$

Paso 4.2.3.4

Reordena los términos.

$\frac{(x - 4) (- 1 (- x + 9))}{- x + 9}$

Paso 4.2.3.5

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 4) (- 1 (- x + 9))}{- x + 9}$

Paso 4.2.3.6

Divide $(x - 4) \cdot (- 1)$ por $1$ .

$(x - 4) \cdot (- 1)$

Paso 4.2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot - 1 - 4 \cdot - 1$

Paso 4.2.5

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.5.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$- 1 \cdot x - 4 \cdot - 1$

Paso 4.2.5.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$- 1 \cdot x + 4$

Paso 4.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$- x + 4$