Álgebra Ejemplos

${(1 + i)}^{4}$

Paso 1

Usa el teorema del binomio.

$1^{4} + 4 \cdot 1^{3} i + 6 \cdot 1^{2} i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$1 + 4 \cdot 1^{3} i + 6 \cdot 1^{2} i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4}$

Paso 2.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$1 + 4 \cdot 1 i + 6 \cdot 1^{2} i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4}$

Paso 2.1.3

Multiplica $4$ por $1$ .

$1 + 4 i + 6 \cdot 1^{2} i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4}$

Paso 2.1.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$1 + 4 i + 6 \cdot 1 i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4}$

Paso 2.1.5

Multiplica $6$ por $1$ .

$1 + 4 i + 6 i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4}$

Paso 2.1.6

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$1 + 4 i + 6 \cdot - 1 + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4}$

Paso 2.1.7

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$1 + 4 i - 6 + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4}$

Paso 2.1.8

Multiplica $4$ por $1$ .

$1 + 4 i - 6 + 4 i^{3} + i^{4}$

Paso 2.1.9

Factoriza $i^{2}$ .

$1 + 4 i - 6 + 4 (i^{2} \cdot i) + i^{4}$

Paso 2.1.10

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$1 + 4 i - 6 + 4 (- 1 \cdot i) + i^{4}$

Paso 2.1.11

Reescribe $- 1 i$ como $- i$ .

$1 + 4 i - 6 + 4 (- i) + i^{4}$

Paso 2.1.12

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$1 + 4 i - 6 - 4 i + i^{4}$

Paso 2.1.13

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Paso 2.1.13.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$1 + 4 i - 6 - 4 i + {(i^{2})}^{2}$

Paso 2.1.13.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$1 + 4 i - 6 - 4 i + {(- 1)}^{2}$

Paso 2.1.13.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 + 4 i - 6 - 4 i + 1$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1

Resta $6$ de $1$ .

$- 5 + 4 i - 4 i + 1$

Paso 2.2.2

Suma $- 5$ y $1$ .

$- 4 + 4 i - 4 i$

Paso 2.2.3

Resta $4 i$ de $4 i$ .

$- 4 + 0$

Paso 2.2.4

Suma $- 4$ y $0$ .

$- 4$