Álgebra Ejemplos

${(\frac{{(3 x y^{- 5})}^{3}}{{(x^{- 2} y^{2})}^{- 4}})}^{- 2}$

Paso 1

Mueve ${(x^{- 2} y^{2})}^{- 4}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${({(3 x y^{- 5})}^{3} {(x^{- 2} y^{2})}^{4})}^{- 2}$

Paso 2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${({(3 x \frac{1}{y^{5}})}^{3} {(x^{- 2} y^{2})}^{4})}^{- 2}$

Paso 3

Multiplica $3 x \frac{1}{y^{5}}$ .

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Paso 3.1

Combina $3$ y $\frac{1}{y^{5}}$ .

${({(x \frac{3}{y^{5}})}^{3} {(x^{- 2} y^{2})}^{4})}^{- 2}$

Paso 3.2

Combina $x$ y $\frac{3}{y^{5}}$ .

${({(\frac{x \cdot 3}{y^{5}})}^{3} {(x^{- 2} y^{2})}^{4})}^{- 2}$

Paso 4

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

${({(\frac{3 \cdot x}{y^{5}})}^{3} {(x^{- 2} y^{2})}^{4})}^{- 2}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3 x}{y^{5}}$ .

${(\frac{{(3 x)}^{3}}{{(y^{5})}^{3}} {(x^{- 2} y^{2})}^{4})}^{- 2}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

${(\frac{3^{3} x^{3}}{{(y^{5})}^{3}} {(x^{- 2} y^{2})}^{4})}^{- 2}$

Paso 6

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

${(\frac{27 x^{3}}{{(y^{5})}^{3}} {(x^{- 2} y^{2})}^{4})}^{- 2}$

Paso 7

Multiplica los exponentes en ${(y^{5})}^{3}$ .

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Paso 7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{27 x^{3}}{y^{5 \cdot 3}} {(x^{- 2} y^{2})}^{4})}^{- 2}$

Paso 7.2

Multiplica $5$ por $3$ .

${(\frac{27 x^{3}}{y^{15}} {(x^{- 2} y^{2})}^{4})}^{- 2}$

Paso 8

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{27 x^{3}}{y^{15}} {(\frac{1}{x^{2}} y^{2})}^{4})}^{- 2}$

Paso 9

Combina $\frac{1}{x^{2}}$ y $y^{2}$ .

${(\frac{27 x^{3}}{y^{15}} {(\frac{y^{2}}{x^{2}})}^{4})}^{- 2}$

Paso 10

Aplica la regla del producto a $\frac{y^{2}}{x^{2}}$ .

${(\frac{27 x^{3}}{y^{15}} \cdot \frac{{(y^{2})}^{4}}{{(x^{2})}^{4}})}^{- 2}$

Paso 11

Combinar.

${(\frac{27 x^{3} {(y^{2})}^{4}}{y^{15} {(x^{2})}^{4}})}^{- 2}$

Paso 12

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 12.1

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{4}$ .

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Paso 12.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{27 x^{3} y^{2 \cdot 4}}{y^{15} {(x^{2})}^{4}})}^{- 2}$

Paso 12.1.2

Multiplica $2$ por $4$ .

${(\frac{27 x^{3} y^{8}}{y^{15} {(x^{2})}^{4}})}^{- 2}$

Paso 12.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{4}$ .

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Paso 12.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{27 x^{3} y^{8}}{y^{15} x^{2 \cdot 4}})}^{- 2}$

Paso 12.2.2

Multiplica $2$ por $4$ .

${(\frac{27 x^{3} y^{8}}{y^{15} x^{8}})}^{- 2}$

Paso 13

Cancela el factor común de $x^{3}$ y $x^{8}$ .

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Paso 13.1

Factoriza $x^{3}$ de $27 x^{3} y^{8}$ .

${(\frac{x^{3} (27 y^{8})}{y^{15} x^{8}})}^{- 2}$

Paso 13.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 13.2.1

Factoriza $x^{3}$ de $y^{15} x^{8}$ .

${(\frac{x^{3} (27 y^{8})}{x^{3} (y^{15} x^{5})})}^{- 2}$

Paso 13.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{x^{3} (27 y^{8})}{x^{3} (y^{15} x^{5})})}^{- 2}$

Paso 13.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{27 y^{8}}{y^{15} x^{5}})}^{- 2}$

Paso 14

Cancela el factor común de $y^{8}$ y $y^{15}$ .

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Paso 14.1

Factoriza $y^{8}$ de $27 y^{8}$ .

${(\frac{y^{8} \cdot 27}{y^{15} x^{5}})}^{- 2}$

Paso 14.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 14.2.1

Factoriza $y^{8}$ de $y^{15} x^{5}$ .

${(\frac{y^{8} \cdot 27}{y^{8} (y^{7} x^{5})})}^{- 2}$

Paso 14.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{y^{8} \cdot 27}{y^{8} (y^{7} x^{5})})}^{- 2}$

Paso 14.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{27}{y^{7} x^{5}})}^{- 2}$

Paso 15

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{y^{7} x^{5}}{27})}^{2}$

Paso 16

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 16.1

Aplica la regla del producto a $\frac{y^{7} x^{5}}{27}$ .

$\frac{{(y^{7} x^{5})}^{2}}{27^{2}}$

Paso 16.2

Aplica la regla del producto a $y^{7} x^{5}$ .

$\frac{{(y^{7})}^{2} {(x^{5})}^{2}}{27^{2}}$

Paso 17

Simplifica el numerador.

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Paso 17.1

Multiplica los exponentes en ${(y^{7})}^{2}$ .

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Paso 17.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{7 \cdot 2} {(x^{5})}^{2}}{27^{2}}$

Paso 17.1.2

Multiplica $7$ por $2$ .

$\frac{y^{14} {(x^{5})}^{2}}{27^{2}}$

Paso 17.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{5})}^{2}$ .

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Paso 17.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{14} x^{5 \cdot 2}}{27^{2}}$

Paso 17.2.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{y^{14} x^{10}}{27^{2}}$

Paso 18

Eleva $27$ a la potencia de $2$ .

$\frac{y^{14} x^{10}}{729}$