Álgebra Ejemplos

$5 {(4 - x)}^{2} - {(4 - x)}^{3} + 3 (4 - x)$

Paso 1

Factoriza $- (- x + 4)$ de $5 {(4 - x)}^{2} - {(4 - x)}^{3} + 3 (4 - x)$ .

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Paso 1.1

Reordena la expresión.

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Paso 1.1.1

Reordena $4$ y $- x$ .

$5 {(- x + 4)}^{2} - {(4 - x)}^{3} + 3 (4 - x)$

Paso 1.1.2

Reordena $4$ y $- x$ .

$5 {(- x + 4)}^{2} - {(- x + 4)}^{3} + 3 (4 - x)$

Paso 1.1.3

Reordena $4$ y $- x$ .

$5 {(- x + 4)}^{2} - {(- x + 4)}^{3} + 3 (- x + 4)$

Paso 1.1.4

Reordena $5 {(- x + 4)}^{2}$ y $- {(- x + 4)}^{3}$ .

$- {(- x + 4)}^{3} + 5 {(- x + 4)}^{2} + 3 (- x + 4)$

Paso 1.2

Factoriza $- (- x + 4)$ de $- {(- x + 4)}^{3}$ .

$- (- x + 4) ({(- x + 4)}^{2}) + 5 {(- x + 4)}^{2} + 3 (- x + 4)$

Paso 1.3

Factoriza $- (- x + 4)$ de $5 {(- x + 4)}^{2}$ .

$- (- x + 4) ({(- x + 4)}^{2}) - (- x + 4) (- 5 (- x + 4)) + 3 (- x + 4)$

Paso 1.4

Factoriza $- (- x + 4)$ de $3 (- x + 4)$ .

$- (- x + 4) ({(- x + 4)}^{2}) - (- x + 4) (- 5 (- x + 4)) - (- x + 4) (- 3)$

Paso 1.5

Factoriza $- (- x + 4)$ de $- (- x + 4) ({(- x + 4)}^{2}) - (- x + 4) (- 5 (- x + 4))$ .

$- (- x + 4) ({(- x + 4)}^{2} - 5 (- x + 4)) - (- x + 4) (- 3)$

Paso 1.6

Factoriza $- (- x + 4)$ de $- (- x + 4) ({(- x + 4)}^{2} - 5 (- x + 4)) - (- x + 4) (- 3)$ .

$- (- x + 4) ({(- x + 4)}^{2} - 5 (- x + 4) - 3)$

Paso 2

Reescribe ${(- x + 4)}^{2}$ como $(- x + 4) (- x + 4)$ .

$- (- x + 4) ((- x + 4) (- x + 4) - 5 (- x + 4) - 3)$

Paso 3

Expande $(- x + 4) (- x + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- (- x + 4) (- x (- x + 4) + 4 (- x + 4) - 5 (- x + 4) - 3)$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- (- x + 4) (- x (- x) - x \cdot 4 + 4 (- x + 4) - 5 (- x + 4) - 3)$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- (- x + 4) (- x (- x) - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 - 5 (- x + 4) - 3)$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- (- x + 4) (- 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 - 5 (- x + 4) - 3)$

Paso 4.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.2.1

Mueve $x$ .

$- (- x + 4) (- 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 - 5 (- x + 4) - 3)$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- (- x + 4) (- 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 - 5 (- x + 4) - 3)$

Paso 4.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- (- x + 4) (1 x^{2} - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 - 5 (- x + 4) - 3)$

Paso 4.1.4

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$- (- x + 4) (x^{2} - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 - 5 (- x + 4) - 3)$

Paso 4.1.5

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$- (- x + 4) (x^{2} - 4 x + 4 (- x) + 4 \cdot 4 - 5 (- x + 4) - 3)$

Paso 4.1.6

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- (- x + 4) (x^{2} - 4 x - 4 x + 4 \cdot 4 - 5 (- x + 4) - 3)$

Paso 4.1.7

Multiplica $4$ por $4$ .

$- (- x + 4) (x^{2} - 4 x - 4 x + 16 - 5 (- x + 4) - 3)$

Paso 4.2

Resta $4 x$ de $- 4 x$ .

$- (- x + 4) (x^{2} - 8 x + 16 - 5 (- x + 4) - 3)$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$- (- x + 4) (x^{2} - 8 x + 16 - 5 (- x) - 5 \cdot 4 - 3)$

Paso 6

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$- (- x + 4) (x^{2} - 8 x + 16 + 5 x - 5 \cdot 4 - 3)$

Paso 7

Multiplica $- 5$ por $4$ .

$- (- x + 4) (x^{2} - 8 x + 16 + 5 x - 20 - 3)$

Paso 8

Suma $- 8 x$ y $5 x$ .

$- (- x + 4) (x^{2} - 3 x + 16 - 20 - 3)$

Paso 9

Resta $20$ de $16$ .

$- (- x + 4) (x^{2} - 3 x - 4 - 3)$

Paso 10

Resta $3$ de $- 4$ .

$- (- x + 4) (x^{2} - 3 x - 7)$

Paso 11

Factoriza.

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Paso 11.1

Factoriza $- 1$ de $- x + 4$ .

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Paso 11.1.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$- (- (x) + 4) (x^{2} - 3 x - 7)$

Paso 11.1.2

Reescribe $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$- (- (x) - 1 (- 4)) (x^{2} - 3 x - 7)$

Paso 11.1.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 4)$ .

$- - (x - 4) (x^{2} - 3 x - 7)$

Paso 11.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- - 1 (x - 4) (x^{2} - 3 x - 7)$

Paso 12

Combina exponentes.

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Paso 12.1

Factoriza el negativo.

$- ((- (x - 4)) (x^{2} - 3 x - 7))$

Paso 12.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 ((x - 4) (x^{2} - 3 x - 7))$

Paso 12.3

Multiplica $x - 4$ por $1$ .

$(x - 4) (x^{2} - 3 x - 7)$