Álgebra Ejemplos

$(x + 3) (x - 3) = 16 - 2 x^{2}$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.1

Simplifica $(x + 3) (x - 3)$ .

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Paso 1.1.1.1

Expande $(x + 3) (x - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 3) + 3 (x - 3) = 16 - 2 x^{2}$

Paso 1.1.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3) = 16 - 2 x^{2}$

Paso 1.1.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3 = 16 - 2 x^{2}$

Paso 1.1.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 1.1.1.2.1

Combina los términos opuestos en $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

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Paso 1.1.1.2.1.1

Reordena los factores en los términos $x \cdot - 3$ y $3 x$ .

$x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3 = 16 - 2 x^{2}$

Paso 1.1.1.2.1.2

Suma $- 3 x$ y $3 x$ .

$x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3 = 16 - 2 x^{2}$

Paso 1.1.1.2.1.3

Suma $x \cdot x$ y $0$ .

$x \cdot x + 3 \cdot - 3 = 16 - 2 x^{2}$

Paso 1.1.1.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.2.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + 3 \cdot - 3 = 16 - 2 x^{2}$

Paso 1.1.1.2.2.2

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$x^{2} - 9 = 16 - 2 x^{2}$

Paso 1.2

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.1

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 9 - 16 = - 2 x^{2}$

Paso 1.2.2

Suma $2 x^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 9 - 16 + 2 x^{2} = 0$

Paso 1.3

Simplifica $x^{2} - 9 - 16 + 2 x^{2}$ .

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Paso 1.3.1

Suma $x^{2}$ y $2 x^{2}$ .

$3 x^{2} - 9 - 16 = 0$

Paso 1.3.2

Resta $16$ de $- 9$ .

$3 x^{2} - 25 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = 0$ y $c = - 25$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 25)}}{2 \cdot 3}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 3 \cdot - 25}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 25$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 12 \cdot - 25}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 25$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 300}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.3

Suma $0$ y $300$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{300}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.4

Reescribe $300$ como $10^{2} \cdot 3$ .

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Paso 4.1.4.1

Factoriza $100$ de $300$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.4.2

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{0 \pm 10 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{0 \pm 10 \sqrt{3}}{6}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{0 \pm 10 \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{\pm 5 \sqrt{3}}{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\pm 5 \sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$x = 2.88675134 \dots, - 2.88675134 \dots$