Álgebra Ejemplos

$\frac{15}{x} - \frac{15}{x - 2} = - 2$

Paso 1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{15}{x} - \frac{15}{x - 2} + 2 = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{15}{x} - \frac{15}{x - 2} + 2$ .

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Paso 2.1

Para escribir $\frac{15}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{15}{x} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{15}{x - 2} + 2 = 0$

Paso 2.2

Para escribir $- \frac{15}{x - 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{15}{x} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{15}{x - 2} \cdot \frac{x}{x} + 2 = 0$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $x (x - 2)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{15}{x}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{15 (x - 2)}{x (x - 2)} - \frac{15}{x - 2} \cdot \frac{x}{x} + 2 = 0$

Paso 2.3.2

Multiplica $\frac{15}{x - 2}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{15 (x - 2)}{x (x - 2)} - \frac{15 x}{(x - 2) x} + 2 = 0$

Paso 2.3.3

Reordena los factores de $(x - 2) x$ .

$\frac{15 (x - 2)}{x (x - 2)} - \frac{15 x}{x (x - 2)} + 2 = 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{15 (x - 2) - 15 x}{x (x - 2)} + 2 = 0$

Paso 2.5

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1.1

Factoriza $15$ de $15 (x - 2) - 15 x$ .

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Paso 2.5.1.1.1

Factoriza $15$ de $- 15 x$ .

$\frac{15 (x - 2) + 15 (- x)}{x (x - 2)} + 2 = 0$

Paso 2.5.1.1.2

Factoriza $15$ de $15 (x - 2) + 15 (- x)$ .

$\frac{15 (x - 2 - x)}{x (x - 2)} + 2 = 0$

Paso 2.5.1.2

Resta $x$ de $x$ .

$\frac{15 (0 - 2)}{x (x - 2)} + 2 = 0$

Paso 2.5.1.3

Resta $2$ de $0$ .

$\frac{15 \cdot - 2}{x (x - 2)} + 2 = 0$

Paso 2.5.2

Multiplica $15$ por $- 2$ .

$\frac{- 30}{x (x - 2)} + 2 = 0$

Paso 2.5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{30}{x (x - 2)} + 2 = 0$

Paso 3

Factoriza $2$ de $- \frac{30}{x (x - 2)} + 2$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $- \frac{30}{x (x - 2)}$ .

$2 (- \frac{15}{x (x - 2)}) + 2 = 0$

Paso 3.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$2 (- \frac{15}{x (x - 2)}) + 2 (1) = 0$

Paso 3.3

Factoriza $2$ de $2 (- \frac{15}{x (x - 2)}) + 2 (1)$ .

$2 (- \frac{15}{x (x - 2)} + 1) = 0$

Paso 4

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$2 (- \frac{15}{x (x - 2)} + \frac{x (x - 2)}{x (x - 2)}) = 0$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 (\frac{- 15 + x (x - 2)}{x (x - 2)}) = 0$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\frac{- 15 + x \cdot x + x \cdot - 2}{x (x - 2)}) = 0$

Paso 6.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 (\frac{- 15 + x^{2} + x \cdot - 2}{x (x - 2)}) = 0$

Paso 6.3

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$2 (\frac{- 15 + x^{2} - 2 x}{x (x - 2)}) = 0$

Paso 6.4

Reordena los términos.

$2 (\frac{x^{2} - 2 x - 15}{x (x - 2)}) = 0$

Paso 6.5

Factoriza $x^{2} - 2 x - 15$ con el método AC.

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Paso 6.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 15$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 5, 3$

Paso 6.5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$2 (\frac{(x - 5) (x + 3)}{x (x - 2)}) = 0$

Paso 7

Combina $2$ y $\frac{(x - 5) (x + 3)}{x (x - 2)}$ .

$\frac{2 (x - 5) (x + 3)}{x (x - 2)} = 0$

Paso 8

Establece el numerador igual a cero.

$2 (x - 5) (x + 3) = 0$

Paso 9

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 9.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 3 = 0$

Paso 9.2

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 9.2.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 9.2.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 9.3

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 9.3.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 9.3.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 9.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 (x - 5) (x + 3) = 0$ verdadera.

$x = 5, - 3$