Álgebra Ejemplos

$\sqrt{9 x^{2} - x} = 2 x$

Paso 1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{9 x^{2} - x} - 2 x = 0$

Paso 2

Factoriza $x$ de $9 x^{2} - x$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $9 x^{2}$ .

$\sqrt{x (9 x) - x} - 2 x = 0$

Paso 2.2

Factoriza $x$ de $- x$ .

$\sqrt{x (9 x) + x \cdot - 1} - 2 x = 0$

Paso 2.3

Factoriza $x$ de $x (9 x) + x \cdot - 1$ .

$\sqrt{x (9 x - 1)} - 2 x = 0$

Paso 3

Suma $2 x$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{x (9 x - 1)} = 2 x$

Paso 4

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x (9 x - 1)}}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Paso 5

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x (9 x - 1)}$ como ${(x (9 x - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x (9 x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Simplifica ${({(x (9 x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 5.2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x (9 x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x (9 x - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

Paso 5.2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x (9 x - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

Paso 5.2.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x (9 x - 1))}^{1} = {(2 x)}^{2}$

Paso 5.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

${(x (9 x) + x \cdot - 1)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

Paso 5.2.1.1.3

Reordena.

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Paso 5.2.1.1.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

${(9 x \cdot x + x \cdot - 1)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

Paso 5.2.1.1.3.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

${(9 x \cdot x - 1 \cdot x)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

Paso 5.2.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.2.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.1.2.1.1

Mueve $x$ .

${(9 (x \cdot x) - 1 \cdot x)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

Paso 5.2.1.2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

${(9 x^{2} - 1 \cdot x)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

Paso 5.2.1.2.2

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

${(9 x^{2} - x)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

Paso 5.2.1.3

Simplifica.

$9 x^{2} - x = {(2 x)}^{2}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Simplifica ${(2 x)}^{2}$ .

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Paso 5.3.1.1

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$9 x^{2} - x = 2^{2} x^{2}$

Paso 5.3.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$9 x^{2} - x = 4 x^{2}$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.1.1

Resta $4 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$9 x^{2} - x - 4 x^{2} = 0$

Paso 6.1.2

Resta $4 x^{2}$ de $9 x^{2}$ .

$5 x^{2} - x = 0$

Paso 6.2

Factoriza $x$ de $5 x^{2} - x$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $x$ de $5 x^{2}$ .

$x (5 x) - x = 0$

Paso 6.2.2

Factoriza $x$ de $- x$ .

$x (5 x) + x \cdot - 1 = 0$

Paso 6.2.3

Factoriza $x$ de $x (5 x) + x \cdot - 1$ .

$x (5 x - 1) = 0$

Paso 6.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$5 x - 1 = 0$

Paso 6.4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 6.5

Establece $5 x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.5.1

Establece $5 x - 1$ igual a $0$ .

$5 x - 1 = 0$

Paso 6.5.2

Resuelve $5 x - 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 6.5.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x = 1$

Paso 6.5.2.2

Divide cada término en $5 x = 1$ por $5$ y simplifica.

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Paso 6.5.2.2.1

Divide cada término en $5 x = 1$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

Paso 6.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

Paso 6.5.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{5}$

Paso 6.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (5 x - 1) = 0$ verdadera.

$x = 0, \frac{1}{5}$