Álgebra Ejemplos

$\frac{x}{x - 2} + \frac{x - 1}{x + 1} = - 1$

Paso 1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{x - 2} + \frac{x - 1}{x + 1} + 1 = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{x}{x - 2} + \frac{x - 1}{x + 1} + 1$ .

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Paso 2.1

Para escribir $\frac{x}{x - 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x - 1}{x + 1} + 1 = 0$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{x - 1}{x + 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + 1 = 0$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 2) (x + 1)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{x}{x - 2}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + 1 = 0$

Paso 2.3.2

Multiplica $\frac{x - 1}{x + 1}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{(x - 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Paso 2.3.3

Reordena los factores de $(x - 2) (x + 1)$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{(x - 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x (x + 1) + (x - 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 + (x - 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Paso 2.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 + (x - 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Paso 2.5.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + x + (x - 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Paso 2.5.4

Expande $(x - 1) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.5.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} + x + x (x - 2) - 1 (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Paso 2.5.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} + x + x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Paso 2.5.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} + x + x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Paso 2.5.5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.5.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.5.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x + x^{2} + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Paso 2.5.5.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x^{2} + x + x^{2} - 2 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Paso 2.5.5.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{x^{2} + x + x^{2} - 2 x - x - 1 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Paso 2.5.5.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{x^{2} + x + x^{2} - 2 x - x + 2}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Paso 2.5.5.2

Resta $x$ de $- 2 x$ .

$\frac{x^{2} + x + x^{2} - 3 x + 2}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Paso 2.5.6

Suma $x^{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 3 x + 2}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Paso 2.5.7

Resta $3 x$ de $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Paso 2.5.8

Factoriza $2$ de $2 x^{2} - 2 x + 2$ .

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Paso 2.5.8.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) - 2 x + 2}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Paso 2.5.8.2

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- x) + 2}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Paso 2.5.8.3

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- x) + 2 (1)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Paso 2.5.8.4

Factoriza $2$ de $2 (x^{2}) + 2 (- x)$ .

$\frac{2 (x^{2} - x) + 2 (1)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Paso 2.5.8.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} - x) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (x^{2} - x + 1)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Paso 2.6

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{2 (x^{2} - x + 1)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{(x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.8

Simplifica el numerador.

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Paso 2.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot 1 + (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.8.2

Simplifica.

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Paso 2.8.2.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 \cdot 1 + (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.8.2.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 + (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.8.3

Expande $(x + 1) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.8.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 + x (x - 2) + 1 (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.8.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 + x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.8.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 + x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.8.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.8.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.8.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 + x^{2} + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.8.4.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 + x^{2} - 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.8.4.1.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 + x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.8.4.1.4

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 + x^{2} - 2 x + x - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.8.4.2

Suma $- 2 x$ y $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 + x^{2} - x - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.8.5

Suma $2 x^{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} - 2 x + 2 - x - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.8.6

Resta $x$ de $- 2 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x + 2 - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.8.7

Resta $2$ de $2$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x + 0}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.8.8

Suma $3 x^{2} - 3 x$ y $0$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.8.9

Factoriza $3 x$ de $3 x^{2} - 3 x$ .

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Paso 2.8.9.1

Factoriza $3 x$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{3 x (x) - 3 x}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.8.9.2

Factoriza $3 x$ de $- 3 x$ .

$\frac{3 x (x) + 3 x (- 1)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.8.9.3

Factoriza $3 x$ de $3 x (x) + 3 x (- 1)$ .

$\frac{3 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$3 x (x - 1) = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

Paso 4.2

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 4.3

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.3.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 4.3.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 4.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $3 x (x - 1) = 0$ verdadera.

$x = 0, 1$