Álgebra Ejemplos

$\frac{8 \sqrt{6 m n} + 6 \sqrt{8 m n}}{2 \sqrt{2 m n}}$

Paso 1

Cancela el factor común de $8 \sqrt{6 m n} + 6 \sqrt{8 m n}$ y $2$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $8 \sqrt{6 m n}$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{6 m n}) + 6 \sqrt{8 m n}}{2 \sqrt{2 m n}}$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $6 \sqrt{8 m n}$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{6 m n}) + 2 (3 \sqrt{8 m n})}{2 \sqrt{2 m n}}$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $2 (4 \sqrt{6 m n}) + 2 (3 \sqrt{8 m n})$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{6 m n} + 3 \sqrt{8 m n})}{2 \sqrt{2 m n}}$

Paso 1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{2 m n}$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{6 m n} + 3 \sqrt{8 m n})}{2 (\sqrt{2 m n})}$

Paso 1.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (4 \sqrt{6 m n} + 3 \sqrt{8 m n})}{2 \sqrt{2 m n}}$

Paso 1.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 \sqrt{6 m n} + 3 \sqrt{8 m n}}{\sqrt{2 m n}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6 m n}$ como ${(6 m n)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 {(6 m n)}^{\frac{1}{2}} + 3 \sqrt{8 m n}}{\sqrt{2 m n}}$

Paso 2.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{8 m n}$ como ${(8 m n)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 {(6 m n)}^{\frac{1}{2}} + 3 {(8 m n)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{2 m n}}$

Paso 2.3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.3.1

Aplica la regla del producto a $6 m n$ .

$\frac{4 ({(6 m)}^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}) + 3 {(8 m n)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{2 m n}}$

Paso 2.3.2

Aplica la regla del producto a $6 m$ .

$\frac{4 (6^{\frac{1}{2}} m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}) + 3 {(8 m n)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{2 m n}}$

Paso 2.4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.4.1

Aplica la regla del producto a $8 m n$ .

$\frac{4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} + 3 ({(8 m)}^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{2 m n}}$

Paso 2.4.2

Aplica la regla del producto a $8 m$ .

$\frac{4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} + 3 (8^{\frac{1}{2}} m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{2 m n}}$

Paso 2.5

Factoriza $m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ de $4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 2.5.1

Factoriza $m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ de $4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 6^{\frac{1}{2}}) + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{2 m n}}$

Paso 2.5.2

Factoriza $m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ de $3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 6^{\frac{1}{2}}) + m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{2 m n}}$

Paso 2.5.3

Factoriza $m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ de $m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 6^{\frac{1}{2}}) + m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{2 m n}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{2 m n}}$ por $\frac{\sqrt{2 m n}}{\sqrt{2 m n}}$ .

$\frac{m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{2 m n}} \cdot \frac{\sqrt{2 m n}}{\sqrt{2 m n}}$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{2 m n}}$ por $\frac{\sqrt{2 m n}}{\sqrt{2 m n}}$ .

$\frac{m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{\sqrt{2 m n} \sqrt{2 m n}}$

Paso 4.2

Eleva $\sqrt{2 m n}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{{\sqrt{2 m n}}^{1} \sqrt{2 m n}}$

Paso 4.3

Eleva $\sqrt{2 m n}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{{\sqrt{2 m n}}^{1} {\sqrt{2 m n}}^{1}}$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{{\sqrt{2 m n}}^{1 + 1}}$

Paso 4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{{\sqrt{2 m n}}^{2}}$

Paso 4.6

Reescribe ${\sqrt{2 m n}}^{2}$ como $2 m n$ .

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Paso 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 m n}$ como ${(2 m n)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{{({(2 m n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{{(2 m n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{{(2 m n)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{{(2 m n)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{{(2 m n)}^{1}}$

Paso 4.6.5

Simplifica.

$\frac{m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{2 m n}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Mueve $m^{\frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{n^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{2 m n m^{- \frac{1}{2}}}$

Paso 5.2

Mueve $n^{\frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{(4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{2 m n m^{- \frac{1}{2}} n^{- \frac{1}{2}}}$

Paso 6

Simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Multiplica $m$ por $m^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1.1

Mueve $m^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{2 (m^{- \frac{1}{2}} m) n \cdot n^{- \frac{1}{2}}}$

Paso 6.1.2

Multiplica $m^{- \frac{1}{2}}$ por $m$ .

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Paso 6.1.2.1

Eleva $m$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{2 (m^{- \frac{1}{2}} m^{1}) n \cdot n^{- \frac{1}{2}}}$

Paso 6.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{2 m^{- \frac{1}{2} + 1} n \cdot n^{- \frac{1}{2}}}$

Paso 6.1.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{(4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{2 m^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} n \cdot n^{- \frac{1}{2}}}$

Paso 6.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{2 m^{\frac{- 1 + 2}{2}} n \cdot n^{- \frac{1}{2}}}$

Paso 6.1.5

Suma $- 1$ y $2$ .

$\frac{(4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{2 m^{\frac{1}{2}} n \cdot n^{- \frac{1}{2}}}$

Paso 6.2

Multiplica $n$ por $n^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.2.1

Mueve $n^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{2 m^{\frac{1}{2}} (n^{- \frac{1}{2}} n)}$

Paso 6.2.2

Multiplica $n^{- \frac{1}{2}}$ por $n$ .

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Paso 6.2.2.1

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{2 m^{\frac{1}{2}} (n^{- \frac{1}{2}} n^{1})}$

Paso 6.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{2 m^{\frac{1}{2}} n^{- \frac{1}{2} + 1}}$

Paso 6.2.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{(4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{2 m^{\frac{1}{2}} n^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Paso 6.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{2 m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

Paso 6.2.5

Suma $- 1$ y $2$ .

$\frac{(4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{2 m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}}$

Paso 7

Reordena los factores en $\frac{(4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{2 m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{2 m n} (4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}})}{2 m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}}$