Álgebra Ejemplos

$- 3 x^{2} + 30 x - 90 = 0$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores $a = - 3$ , $b = 30$ y $c = - 90$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 30 \pm \sqrt{30^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 90)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $30$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot - 3 \cdot - 90}}{2 \cdot - 3}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot - 90$ .

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Paso 3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 + 12 \cdot - 90}}{2 \cdot - 3}$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $12$ por $- 90$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 1080}}{2 \cdot - 3}$

Paso 3.1.3

Resta $1080$ de $900$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 180}}{2 \cdot - 3}$

Paso 3.1.4

Reescribe $- 180$ como $- 1 (180)$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 180}}{2 \cdot - 3}$

Paso 3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (180)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{180}$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{180}}{2 \cdot - 3}$

Paso 3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{180}}{2 \cdot - 3}$

Paso 3.1.7

Reescribe $180$ como $6^{2} \cdot 5$ .

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Paso 3.1.7.1

Factoriza $36$ de $180$ .

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{36 (5)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 3.1.7.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 3}$

Paso 3.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot (6 \sqrt{5})}{2 \cdot - 3}$

Paso 3.1.9

Mueve $6$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 30 \pm 6 i \sqrt{5}}{2 \cdot - 3}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 30 \pm 6 i \sqrt{5}}{- 6}$

Paso 3.3

Simplifica $\frac{- 30 \pm 6 i \sqrt{5}}{- 6}$ .

$x = 5 \pm i \sqrt{5}$