Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x} = 0$

Paso 1

Para escribir $\frac{1}{x - 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x} = 0$

Paso 2

Para escribir $\frac{2}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} = 0$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 1) x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{1}{x - 1}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{(x - 1) x} + \frac{2}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} = 0$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{2}{x}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x}{(x - 1) x} + \frac{2 (x - 1)}{x (x - 1)} = 0$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(x - 1) x$ .

$\frac{x}{x (x - 1)} + \frac{2 (x - 1)}{x (x - 1)} = 0$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x + 2 (x - 1)}{x (x - 1)} = 0$

Paso 5

Reescribe $\frac{x + 2 (x - 1)}{x (x - 1)}$ en forma factorizada.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x + 2 x + 2 \cdot - 1}{x (x - 1)} = 0$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{x + 2 x - 2}{x (x - 1)} = 0$

Paso 5.3

Suma $x$ y $2 x$ .

$\frac{3 x - 2}{x (x - 1)} = 0$

Paso 6

Establece el numerador igual a cero.

$3 x - 2 = 0$

Paso 7

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 7.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 2$

Paso 7.2

Divide cada término en $3 x = 2$ por $3$ y simplifica.

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Paso 7.2.1

Divide cada término en $3 x = 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 7.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 7.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{3}$