Álgebra Ejemplos

$(a + \frac{b}{c}) (d - e) = f$

Paso 1

Divide cada término en $(a + \frac{b}{c}) (d - e) = f$ por $d - e$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $(a + \frac{b}{c}) (d - e) = f$ por $d - e$ .

$\frac{(a + \frac{b}{c}) (d - e)}{d - e} = \frac{f}{d - e}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $d - e$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(a + \frac{b}{c}) (d - e)}{d - e} = \frac{f}{d - e}$

Paso 1.2.1.2

Divide $a + \frac{b}{c}$ por $1$ .

$a + \frac{b}{c} = \frac{f}{d - e}$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan las variables al lado izquierdo de la ecuación

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Paso 2.1

Resta $\frac{f}{d - e}$ de ambos lados de la ecuación.

$a + \frac{b}{c} - \frac{f}{d - e} = 0$

Paso 2.2

Para escribir $a$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{d - e}{d - e}$ .

$\frac{a (d - e)}{d - e} - \frac{f}{d - e} + \frac{b}{c} = 0$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{a (d - e) - f}{d - e} + \frac{b}{c} = 0$

Paso 2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a d + a (- e) - f}{d - e} + \frac{b}{c} = 0$

Paso 2.5

Para escribir $\frac{a d + a (- e) - f}{d - e}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{c}{c}$ .

$\frac{a d + a (- e) - f}{d - e} \cdot \frac{c}{c} + \frac{b}{c} = 0$

Paso 2.6

Para escribir $\frac{b}{c}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{d - e}{d - e}$ .

$\frac{a d + a (- e) - f}{d - e} \cdot \frac{c}{c} + \frac{b}{c} \cdot \frac{d - e}{d - e} = 0$

Paso 2.7

Escribe cada expresión con un denominador común de $(d - e) c$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.7.1

Multiplica $\frac{a d + a (- e) - f}{d - e}$ por $\frac{c}{c}$ .

$\frac{(a d + a (- e) - f) c}{(d - e) c} + \frac{b}{c} \cdot \frac{d - e}{d - e} = 0$

Paso 2.7.2

Multiplica $\frac{b}{c}$ por $\frac{d - e}{d - e}$ .

$\frac{(a d + a (- e) - f) c}{(d - e) c} + \frac{b (d - e)}{c (d - e)} = 0$

Paso 2.7.3

Reordena los factores de $(d - e) c$ .

$\frac{(a d + a (- e) - f) c}{c (d - e)} + \frac{b (d - e)}{c (d - e)} = 0$

Paso 2.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(a d + a (- e) - f) c + b (d - e)}{c (d - e)} = 0$

Paso 2.9

Simplifica el numerador.

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Paso 2.9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a d c + a (- e) c - f c + b (d - e)}{c (d - e)} = 0$

Paso 2.9.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a d c + a (- e) c - f c + b d + b (- e)}{c (d - e)} = 0$

Paso 2.10

Reordena los factores en $\frac{a d c + a (- e) c - f c + b d + b (- e)}{c (d - e)}$ .

$\frac{a d c - a e c - f c + b d - b e}{c (d - e)} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$a d c - a e c - f c + b d - b e = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $a$ .

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Suma $f c$ a ambos lados de la ecuación.

$a d c - a e c + b d - b e = f c$

Paso 4.1.2

Resta $b d$ de ambos lados de la ecuación.

$a d c - a e c - b e = f c - b d$

Paso 4.1.3

Suma $b e$ a ambos lados de la ecuación.

$a d c - a e c = f c - b d + b e$

Paso 4.2

Factoriza $a c$ de $a d c - a e c$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $a c$ de $a d c$ .

$a c (d) - a e c = f c - b d + b e$

Paso 4.2.2

Factoriza $a c$ de $- a e c$ .

$a c (d) + a c (- 1 e) = f c - b d + b e$

Paso 4.2.3

Factoriza $a c$ de $a c (d) + a c (- 1 e)$ .

$a c (d - 1 e) = f c - b d + b e$

Paso 4.3

Reescribe $- 1 e$ como $- e$ .

$a c (d - e) = f c - b d + b e$

Paso 4.4

Divide cada término en $a c (d - e) = f c - b d + b e$ por $c (d - e)$ y simplifica.

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Paso 4.4.1

Divide cada término en $a c (d - e) = f c - b d + b e$ por $c (d - e)$ .

$\frac{a c (d - e)}{c (d - e)} = \frac{f c}{c (d - e)} + \frac{- b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.2.1

Cancela el factor común de $c$ .

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Paso 4.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{a c (d - e)}{c (d - e)} = \frac{f c}{c (d - e)} + \frac{- b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

Paso 4.4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a (d - e)}{d - e} = \frac{f c}{c (d - e)} + \frac{- b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

Paso 4.4.2.2

Cancela el factor común de $d - e$ .

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Paso 4.4.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{a (d - e)}{d - e} = \frac{f c}{c (d - e)} + \frac{- b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

Paso 4.4.2.2.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{f c}{c (d - e)} + \frac{- b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

Paso 4.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.4.3.1.1

Cancela el factor común de $c$ .

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Paso 4.4.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$a = \frac{f c}{c (d - e)} + \frac{- b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

Paso 4.4.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$a = \frac{f}{d - e} + \frac{- b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

Paso 4.4.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a = \frac{f}{d - e} - \frac{b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

Paso 4.4.3.2

Para escribir $\frac{f}{d - e}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{c}{c}$ .

$a = \frac{f}{d - e} \cdot \frac{c}{c} - \frac{b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

Paso 4.4.3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(d - e) c$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.4.3.3.1

Multiplica $\frac{f}{d - e}$ por $\frac{c}{c}$ .

$a = \frac{f c}{(d - e) c} - \frac{b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

Paso 4.4.3.3.2

Reordena los factores de $(d - e) c$ .

$a = \frac{f c}{c (d - e)} - \frac{b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

Paso 4.4.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a = \frac{f c - b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

Paso 4.4.3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a = \frac{f c - b d + b e}{c (d - e)}$