Álgebra Ejemplos

${(x + \frac{1}{2})}^{2}$

Paso 1

Usa el teorema de expansión binomial para obtener cada término. El teorema del binomio establece ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x)}^{2 - k} \cdot {(\frac{1}{2})}^{k}$

Paso 2

Expande la suma.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(x)}^{2 - 0} \cdot {(\frac{1}{2})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(x)}^{2 - 1} \cdot {(\frac{1}{2})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(x)}^{2 - 2} \cdot {(\frac{1}{2})}^{2}$

Paso 3

Simplifica los exponentes para cada término de la expansión.

$1 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2})}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2})}^{2}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica ${(x)}^{2}$ por $1$ .

${(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2})}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2})}^{2}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} \cdot \frac{1^{0}}{2^{0}} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2})}^{2}$

Paso 4.3

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x^{2} \cdot \frac{1}{2^{0}} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2})}^{2}$

Paso 4.4

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x^{2} \cdot \frac{1}{1} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2})}^{2}$

Paso 4.5

Divide $1$ por $1$ .

$x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2})}^{2}$

Paso 4.6

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2})}^{2}$

Paso 4.7

Simplifica.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot {(\frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2})}^{2}$

Paso 4.8

Simplifica.

$x^{2} + 2 x \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2})}^{2}$

Paso 4.9

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.9.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$x^{2} + 2 (x) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2})}^{2}$

Paso 4.9.2

Cancela el factor común.

$x^{2} + 2 x \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2})}^{2}$

Paso 4.9.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} + x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2})}^{2}$

Paso 4.10

Multiplica ${(x)}^{0}$ por $1$ .

$x^{2} + x + {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2})}^{2}$

Paso 4.11

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x^{2} + x + 1 \cdot {(\frac{1}{2})}^{2}$

Paso 4.12

Multiplica ${(\frac{1}{2})}^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + x + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Paso 4.13

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} + x + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Paso 4.14

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{2} + x + \frac{1}{2^{2}}$

Paso 4.15

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4}$