Álgebra Ejemplos

$14 (x - 4) - (x + 2) = (x + 2) (x - 4)$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.1

Simplifica $14 (x - 4) - (x + 2)$ .

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Paso 1.1.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$14 x + 14 \cdot - 4 - (x + 2) = (x + 2) (x - 4)$

Paso 1.1.1.1.2

Multiplica $14$ por $- 4$ .

$14 x - 56 - (x + 2) = (x + 2) (x - 4)$

Paso 1.1.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$14 x - 56 - x - 1 \cdot 2 = (x + 2) (x - 4)$

Paso 1.1.1.1.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$14 x - 56 - x - 2 = (x + 2) (x - 4)$

Paso 1.1.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.1.1.2.1

Resta $x$ de $14 x$ .

$13 x - 56 - 2 = (x + 2) (x - 4)$

Paso 1.1.1.2.2

Resta $2$ de $- 56$ .

$13 x - 58 = (x + 2) (x - 4)$

Paso 1.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.1

Simplifica $(x + 2) (x - 4)$ .

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Paso 1.2.1.1

Expande $(x + 2) (x - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$13 x - 58 = x (x - 4) + 2 (x - 4)$

Paso 1.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$13 x - 58 = x \cdot x + x \cdot - 4 + 2 (x - 4)$

Paso 1.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$13 x - 58 = x \cdot x + x \cdot - 4 + 2 x + 2 \cdot - 4$

Paso 1.2.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$13 x - 58 = x^{2} + x \cdot - 4 + 2 x + 2 \cdot - 4$

Paso 1.2.1.2.1.2

Mueve $- 4$ a la izquierda de $x$ .

$13 x - 58 = x^{2} - 4 \cdot x + 2 x + 2 \cdot - 4$

Paso 1.2.1.2.1.3

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$13 x - 58 = x^{2} - 4 x + 2 x - 8$

Paso 1.2.1.2.2

Suma $- 4 x$ y $2 x$ .

$13 x - 58 = x^{2} - 2 x - 8$

Paso 1.3

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.3.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$13 x - 58 - x^{2} = - 2 x - 8$

Paso 1.3.2

Suma $2 x$ a ambos lados de la ecuación.

$13 x - 58 - x^{2} + 2 x = - 8$

Paso 1.3.3

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$13 x - 58 - x^{2} + 2 x + 8 = 0$

Paso 1.4

Simplifica $13 x - 58 - x^{2} + 2 x + 8$ .

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Paso 1.4.1

Suma $13 x$ y $2 x$ .

$15 x - 58 - x^{2} + 8 = 0$

Paso 1.4.2

Suma $- 58$ y $8$ .

$15 x - x^{2} - 50 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = - 1$ , $b = 15$ y $c = - 50$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 15 \pm \sqrt{15^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 50)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $15$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot - 1 \cdot - 50}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 50$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 + 4 \cdot - 50}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $4$ por $- 50$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 200}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.1.3

Resta $200$ de $225$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.1.4

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{5^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 15 \pm 5}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 15 \pm 5}{- 2}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{- 15 \pm 5}{- 2}$ .

$x = \frac{15 \pm 5}{2}$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 10, 5$