Álgebra Ejemplos

$\frac{10 x^{2} - 20 x}{40 x^{3} - 80 x^{2}} \cdot \frac{16 x^{3} + 80 x^{2}}{6 x + 30}$

Paso 1

Factoriza $10 x$ de $10 x^{2} - 20 x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $10 x$ de $10 x^{2}$ .

$\frac{10 x (x) - 20 x}{40 x^{3} - 80 x^{2}} \cdot \frac{16 x^{3} + 80 x^{2}}{6 x + 30}$

Paso 1.2

Factoriza $10 x$ de $- 20 x$ .

$\frac{10 x (x) + 10 x (- 2)}{40 x^{3} - 80 x^{2}} \cdot \frac{16 x^{3} + 80 x^{2}}{6 x + 30}$

Paso 1.3

Factoriza $10 x$ de $10 x (x) + 10 x (- 2)$ .

$\frac{10 x (x - 2)}{40 x^{3} - 80 x^{2}} \cdot \frac{16 x^{3} + 80 x^{2}}{6 x + 30}$

Paso 2

Factoriza $40 x^{2}$ de $40 x^{3} - 80 x^{2}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $40 x^{2}$ de $40 x^{3}$ .

$\frac{10 x (x - 2)}{40 x^{2} (x) - 80 x^{2}} \cdot \frac{16 x^{3} + 80 x^{2}}{6 x + 30}$

Paso 2.2

Factoriza $40 x^{2}$ de $- 80 x^{2}$ .

$\frac{10 x (x - 2)}{40 x^{2} (x) + 40 x^{2} (- 2)} \cdot \frac{16 x^{3} + 80 x^{2}}{6 x + 30}$

Paso 2.3

Factoriza $40 x^{2}$ de $40 x^{2} (x) + 40 x^{2} (- 2)$ .

$\frac{10 x (x - 2)}{40 x^{2} (x - 2)} \cdot \frac{16 x^{3} + 80 x^{2}}{6 x + 30}$

Paso 3

Factoriza $16 x^{2}$ de $16 x^{3} + 80 x^{2}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $16 x^{2}$ de $16 x^{3}$ .

$\frac{10 x (x - 2)}{40 x^{2} (x - 2)} \cdot \frac{16 x^{2} (x) + 80 x^{2}}{6 x + 30}$

Paso 3.2

Factoriza $16 x^{2}$ de $80 x^{2}$ .

$\frac{10 x (x - 2)}{40 x^{2} (x - 2)} \cdot \frac{16 x^{2} (x) + 16 x^{2} (5)}{6 x + 30}$

Paso 3.3

Factoriza $16 x^{2}$ de $16 x^{2} (x) + 16 x^{2} (5)$ .

$\frac{10 x (x - 2)}{40 x^{2} (x - 2)} \cdot \frac{16 x^{2} (x + 5)}{6 x + 30}$

Paso 4

Factoriza $6$ de $6 x + 30$ .

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Paso 4.1

Factoriza $6$ de $6 x$ .

$\frac{10 x (x - 2)}{40 x^{2} (x - 2)} \cdot \frac{16 x^{2} (x + 5)}{6 (x) + 30}$

Paso 4.2

Factoriza $6$ de $30$ .

$\frac{10 x (x - 2)}{40 x^{2} (x - 2)} \cdot \frac{16 x^{2} (x + 5)}{6 x + 6 \cdot 5}$

Paso 4.3

Factoriza $6$ de $6 x + 6 \cdot 5$ .

$\frac{10 x (x - 2)}{40 x^{2} (x - 2)} \cdot \frac{16 x^{2} (x + 5)}{6 (x + 5)}$

Paso 5

Combinar.

$\frac{10 x (x - 2) (16 x^{2} (x + 5))}{40 x^{2} (x - 2) (6 (x + 5))}$

Paso 6

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $x^{2}$ .

$\frac{10 (x^{2} x) (x - 2) (16 (x + 5))}{40 x^{2} (x - 2) (6 (x + 5))}$

Paso 6.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 6.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{10 (x^{2} x^{1}) (x - 2) (16 (x + 5))}{40 x^{2} (x - 2) (6 (x + 5))}$

Paso 6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{10 x^{2 + 1} (x - 2) (16 (x + 5))}{40 x^{2} (x - 2) (6 (x + 5))}$

Paso 6.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{10 x^{3} (x - 2) (16 (x + 5))}{40 x^{2} (x - 2) (6 (x + 5))}$

Paso 7

Cancela el factor común de $10$ y $40$ .

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Paso 7.1

Factoriza $10$ de $10 x^{3} (x - 2) (16 (x + 5))$ .

$\frac{10 ((x^{3} (x - 2)) (16 (x + 5)))}{40 x^{2} (x - 2) (6 (x + 5))}$

Paso 7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.1

Factoriza $10$ de $40 x^{2} (x - 2) (6 (x + 5))$ .

$\frac{10 ((x^{3} (x - 2)) (16 (x + 5)))}{10 (4 x^{2} (x - 2) (6 (x + 5)))}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{10 ((x^{3} (x - 2)) (16 (x + 5)))}{10 (4 x^{2} (x - 2) (6 (x + 5)))}$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x^{3} (x - 2)) (16 (x + 5))}{4 x^{2} (x - 2) (6 (x + 5))}$

Paso 8

Cancela el factor común de $x^{3}$ y $x^{2}$ .

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Paso 8.1

Factoriza $x^{2}$ de $(x^{3} (x - 2)) (16 (x + 5))$ .

$\frac{x^{2} ((x (x - 2)) (16 (x + 5)))}{4 x^{2} (x - 2) (6 (x + 5))}$

Paso 8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $4 x^{2} (x - 2) (6 (x + 5))$ .

$\frac{x^{2} ((x (x - 2)) (16 (x + 5)))}{x^{2} ((4 (x - 2)) (6 (x + 5)))}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} ((x (x - 2)) (16 (x + 5)))}{x^{2} ((4 (x - 2)) (6 (x + 5)))}$

Paso 8.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x (x - 2)) (16 (x + 5))}{(4 (x - 2)) (6 (x + 5))}$

Paso 9

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 9.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (x - 2) (16 (x + 5))}{4 (x - 2) (6 (x + 5))}$

Paso 9.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x) (16 (x + 5))}{(4) (6 (x + 5))}$

Paso 10

Cancela el factor común de $16$ y $4$ .

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Paso 10.1

Factoriza $4$ de $(x) (16 (x + 5))$ .

$\frac{4 (x (4 (x + 5)))}{(4) (6 (x + 5))}$

Paso 10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 (x (4 (x + 5)))}{4 (6 (x + 5))}$

Paso 10.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x (4 (x + 5))}{6 (x + 5)}$

Paso 11

Cancela el factor común de $4$ y $6$ .

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Paso 11.1

Factoriza $2$ de $x (4 (x + 5))$ .

$\frac{2 (x (2 (x + 5)))}{6 (x + 5)}$

Paso 11.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.2.1

Factoriza $2$ de $6 (x + 5)$ .

$\frac{2 (x (2 (x + 5)))}{2 (3 (x + 5))}$

Paso 11.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x (2 (x + 5)))}{2 (3 (x + 5))}$

Paso 11.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x (2 (x + 5))}{3 (x + 5)}$

Paso 12

Cancela el factor común de $x + 5$ .

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Paso 12.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (2 (x + 5))}{3 (x + 5)}$

Paso 12.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x \cdot (2)}{3}$

Paso 13

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{2 x}{3}$