Álgebra Ejemplos

$\frac{(5 + i) (6 - 5 i)}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Paso 1

Expande $(5 + i) (6 - 5 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 (6 - 5 i) + i (6 - 5 i)}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 \cdot 6 + 5 (- 5 i) + i (6 - 5 i)}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 \cdot 6 + 5 (- 5 i) + i \cdot 6 + i (- 5 i)}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Multiplica $5$ por $6$ .

$\frac{30 + 5 (- 5 i) + i \cdot 6 + i (- 5 i)}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Paso 2.1.2

Multiplica $- 5$ por $5$ .

$\frac{30 - 25 i + i \cdot 6 + i (- 5 i)}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Paso 2.1.3

Mueve $6$ a la izquierda de $i$ .

$\frac{30 - 25 i + 6 \cdot i + i (- 5 i)}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Paso 2.1.4

Multiplica $i (- 5 i)$ .

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Paso 2.1.4.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{30 - 25 i + 6 i - 5 (i^{1} i)}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Paso 2.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{30 - 25 i + 6 i - 5 (i^{1} i^{1})}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Paso 2.1.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{30 - 25 i + 6 i - 5 i^{1 + 1}}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Paso 2.1.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{30 - 25 i + 6 i - 5 i^{2}}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Paso 2.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{30 - 25 i + 6 i - 5 \cdot - 1}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Paso 2.1.6

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$\frac{30 - 25 i + 6 i + 5}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Paso 2.2

Suma $30$ y $5$ .

$\frac{35 - 25 i + 6 i}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Paso 2.3

Suma $- 25 i$ y $6 i$ .

$\frac{35 - 19 i}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Paso 3

Agrupa $- 3 + 7 i$ y $i$ .

$\frac{35 - 19 i}{2 ((- 3 + 7 i) i)}$

Paso 4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{35 - 19 i}{2 (- 3 i + 7 i i)}$

Paso 5

Multiplica $7 i i$ .

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Paso 5.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{35 - 19 i}{2 (- 3 i + 7 (i^{1} i))}$

Paso 5.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{35 - 19 i}{2 (- 3 i + 7 (i^{1} i^{1}))}$

Paso 5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{35 - 19 i}{2 (- 3 i + 7 i^{1 + 1})}$

Paso 5.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{35 - 19 i}{2 (- 3 i + 7 i^{2})}$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{35 - 19 i}{2 (- 3 i + 7 \cdot - 1)}$

Paso 6.2

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$\frac{35 - 19 i}{2 (- 3 i - 7)}$

Paso 7

Reordena $- 3 i$ y $- 7$ .

$\frac{35 - 19 i}{2 (- 7 - 3 i)}$

Paso 8

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{35 - 19 i}{- 14 - 6 i}$ por el conjugado de $- 14 - 6 i$ para hacer real el denominador.

$\frac{35 - 19 i}{- 14 - 6 i} \cdot \frac{- 14 + 6 i}{- 14 + 6 i}$

Paso 9

Multiplica.

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Paso 9.1

Combinar.

$\frac{(35 - 19 i) (- 14 + 6 i)}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Paso 9.2

Simplifica el numerador.

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Paso 9.2.1

Expande $(35 - 19 i) (- 14 + 6 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{35 (- 14 + 6 i) - 19 i (- 14 + 6 i)}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Paso 9.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{35 \cdot - 14 + 35 (6 i) - 19 i (- 14 + 6 i)}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Paso 9.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{35 \cdot - 14 + 35 (6 i) - 19 i \cdot - 14 - 19 i (6 i)}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Paso 9.2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 9.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 9.2.2.1.1

Multiplica $35$ por $- 14$ .

$\frac{- 490 + 35 (6 i) - 19 i \cdot - 14 - 19 i (6 i)}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Paso 9.2.2.1.2

Multiplica $6$ por $35$ .

$\frac{- 490 + 210 i - 19 i \cdot - 14 - 19 i (6 i)}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Paso 9.2.2.1.3

Multiplica $- 14$ por $- 19$ .

$\frac{- 490 + 210 i + 266 i - 19 i (6 i)}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Paso 9.2.2.1.4

Multiplica $- 19 i (6 i)$ .

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Paso 9.2.2.1.4.1

Multiplica $6$ por $- 19$ .

$\frac{- 490 + 210 i + 266 i - 114 i i}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Paso 9.2.2.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 490 + 210 i + 266 i - 114 (i^{1} i)}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Paso 9.2.2.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 490 + 210 i + 266 i - 114 (i^{1} i^{1})}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Paso 9.2.2.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 490 + 210 i + 266 i - 114 i^{1 + 1}}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Paso 9.2.2.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 490 + 210 i + 266 i - 114 i^{2}}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Paso 9.2.2.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 490 + 210 i + 266 i - 114 \cdot - 1}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Paso 9.2.2.1.6

Multiplica $- 114$ por $- 1$ .

$\frac{- 490 + 210 i + 266 i + 114}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Paso 9.2.2.2

Suma $- 490$ y $114$ .

$\frac{- 376 + 210 i + 266 i}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Paso 9.2.2.3

Suma $210 i$ y $266 i$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Paso 9.3

Simplifica el denominador.

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Paso 9.3.1

Expande $(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 376 + 476 i}{- 14 (- 14 + 6 i) - 6 i (- 14 + 6 i)}$

Paso 9.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 376 + 476 i}{- 14 \cdot - 14 - 14 (6 i) - 6 i (- 14 + 6 i)}$

Paso 9.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 376 + 476 i}{- 14 \cdot - 14 - 14 (6 i) - 6 i \cdot - 14 - 6 i (6 i)}$

Paso 9.3.2

Simplifica.

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Paso 9.3.2.1

Multiplica $- 14$ por $- 14$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 14 (6 i) - 6 i \cdot - 14 - 6 i (6 i)}$

Paso 9.3.2.2

Multiplica $6$ por $- 14$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 84 i - 6 i \cdot - 14 - 6 i (6 i)}$

Paso 9.3.2.3

Multiplica $- 14$ por $- 6$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 84 i + 84 i - 6 i (6 i)}$

Paso 9.3.2.4

Multiplica $6$ por $- 6$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 84 i + 84 i - 36 i i}$

Paso 9.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 84 i + 84 i - 36 (i^{1} i)}$

Paso 9.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 84 i + 84 i - 36 (i^{1} i^{1})}$

Paso 9.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 84 i + 84 i - 36 i^{1 + 1}}$

Paso 9.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 84 i + 84 i - 36 i^{2}}$

Paso 9.3.2.9

Suma $- 84 i$ y $84 i$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{196 + 0 - 36 i^{2}}$

Paso 9.3.2.10

Suma $196$ y $0$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 36 i^{2}}$

Paso 9.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 9.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 36 \cdot - 1}$

Paso 9.3.3.2

Multiplica $- 36$ por $- 1$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{196 + 36}$

Paso 9.3.4

Suma $196$ y $36$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{232}$

Paso 10

Cancela el factor común de $- 376 + 476 i$ y $232$ .

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Paso 10.1

Factoriza $4$ de $- 376$ .

$\frac{4 (- 94) + 476 i}{232}$

Paso 10.2

Factoriza $4$ de $476 i$ .

$\frac{4 (- 94) + 4 (119 i)}{232}$

Paso 10.3

Factoriza $4$ de $4 (- 94) + 4 (119 i)$ .

$\frac{4 (- 94 + 119 i)}{232}$

Paso 10.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.4.1

Factoriza $4$ de $232$ .

$\frac{4 (- 94 + 119 i)}{4 \cdot 58}$

Paso 10.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 (- 94 + 119 i)}{4 \cdot 58}$

Paso 10.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 94 + 119 i}{58}$

Paso 11

Divide la fracción $\frac{- 94 + 119 i}{58}$ en dos fracciones.

$\frac{- 94}{58} + \frac{119 i}{58}$

Paso 12

Simplifica cada término.

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Paso 12.1

Cancela el factor común de $- 94$ y $58$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1.1

Factoriza $2$ de $- 94$ .

$\frac{2 (- 47)}{58} + \frac{119 i}{58}$

Paso 12.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1.2.1

Factoriza $2$ de $58$ .

$\frac{2 \cdot - 47}{2 \cdot 29} + \frac{119 i}{58}$

Paso 12.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot - 47}{2 \cdot 29} + \frac{119 i}{58}$

Paso 12.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 47}{29} + \frac{119 i}{58}$

Paso 12.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{47}{29} + \frac{119 i}{58}$