Álgebra Ejemplos

$\frac{2}{x} + 3 = \frac{5}{2 x} + \frac{13}{4}$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $\frac{5}{2 x}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{2}{x} + 3 - \frac{5}{2 x} = \frac{13}{4}$

Paso 1.2

Resta $\frac{13}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{2}{x} + 3 - \frac{5}{2 x} - \frac{13}{4} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{2}{x} + 3 - \frac{5}{2 x} - \frac{13}{4}$ .

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Paso 2.1

Para escribir $\frac{2}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2 x} + 3 - \frac{13}{4} = 0$

Paso 2.2

Escribe cada expresión con un denominador común de $x \cdot 2$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.2.1

Multiplica $\frac{2}{x}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{x \cdot 2} - \frac{5}{2 x} + 3 - \frac{13}{4} = 0$

Paso 2.2.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 x} - \frac{5}{2 x} + 3 - \frac{13}{4} = 0$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 \cdot 2 - 5}{2 x} + 3 - \frac{13}{4} = 0$

Paso 2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 - 5}{2 x} + 3 - \frac{13}{4} = 0$

Paso 2.4.2

Resta $5$ de $4$ .

$\frac{- 1}{2 x} + 3 - \frac{13}{4} = 0$

Paso 2.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{2 x} + 3 - \frac{13}{4} = 0$

Paso 2.6

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{1}{2 x} + 3 \cdot \frac{4}{4} - \frac{13}{4} = 0$

Paso 2.7

Combina $3$ y $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{1}{2 x} + \frac{3 \cdot 4}{4} - \frac{13}{4} = 0$

Paso 2.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{1}{2 x} + \frac{3 \cdot 4 - 13}{4} = 0$

Paso 2.9

Simplifica el numerador.

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Paso 2.9.1

Multiplica $3$ por $4$ .

$- \frac{1}{2 x} + \frac{12 - 13}{4} = 0$

Paso 2.9.2

Resta $13$ de $12$ .

$- \frac{1}{2 x} + \frac{- 1}{4} = 0$

Paso 2.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{2 x} - \frac{1}{4} = 0$

Paso 3

Factoriza $- 1$ de $- \frac{1}{2 x} - \frac{1}{4}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $- 1$ de $- \frac{1}{2 x}$ .

$- (\frac{1}{2 x}) - \frac{1}{4} = 0$

Paso 3.2

Factoriza $- 1$ de $- \frac{1}{4}$ .

$- (\frac{1}{2 x}) - (\frac{1}{4}) = 0$

Paso 3.3

Factoriza $- 1$ de $- (\frac{1}{2 x}) - (\frac{1}{4})$ .

$- (\frac{1}{2 x} + \frac{1}{4}) = 0$

Paso 4

Para escribir $\frac{1}{2 x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- (\frac{1}{2 x} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4}) = 0$

Paso 5

Para escribir $\frac{1}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$- (\frac{1}{2 x} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{x}) = 0$

Paso 6

Escribe cada expresión con un denominador común de $4 x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{1}{2 x}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- (\frac{2}{2 x \cdot 2} + \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{x}) = 0$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$- (\frac{2}{4 x} + \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{x}) = 0$

Paso 6.3

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{x}{x}$ .

$- (\frac{2}{4 x} + \frac{x}{4 x}) = 0$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{2 + x}{4 x} = 0$

Paso 8

Establece el numerador igual a cero.

$2 + x = 0$

Paso 9

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$