Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 5 x - 24}{6 x + 2 x^{2}} \cdot \frac{5 x^{2}}{8 - x}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} - 5 x - 24$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 24$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 8, 3$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 8) (x + 3)}{6 x + 2 x^{2}} \cdot \frac{5 x^{2}}{8 - x}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Factoriza $2 x$ de $6 x + 2 x^{2}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $2 x$ de $6 x$ .

$\frac{(x - 8) (x + 3)}{2 x (3) + 2 x^{2}} \cdot \frac{5 x^{2}}{8 - x}$

Paso 2.1.2

Factoriza $2 x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{(x - 8) (x + 3)}{2 x (3) + 2 x (x)} \cdot \frac{5 x^{2}}{8 - x}$

Paso 2.1.3

Factoriza $2 x$ de $2 x (3) + 2 x (x)$ .

$\frac{(x - 8) (x + 3)}{2 x (3 + x)} \cdot \frac{5 x^{2}}{8 - x}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $x$ de $2 x (3 + x)$ .

$\frac{(x - 8) (x + 3)}{x (2 (3 + x))} \cdot \frac{5 x^{2}}{8 - x}$

Paso 2.2.2

Factoriza $x$ de $5 x^{2}$ .

$\frac{(x - 8) (x + 3)}{x (2 (3 + x))} \cdot \frac{x (5 x)}{8 - x}$

Paso 2.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 8) (x + 3)}{x (2 (3 + x))} \cdot \frac{x (5 x)}{8 - x}$

Paso 2.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - 8) (x + 3)}{2 (3 + x)} \cdot \frac{5 x}{8 - x}$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{(x - 8) (x + 3)}{2 (3 + x)}$ por $\frac{5 x}{8 - x}$ .

$\frac{(x - 8) (x + 3) (5 x)}{2 (3 + x) (8 - x)}$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $x - 8$ y $8 - x$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 8) (x + 3) (5 x)}{2 (3 + x) (8 - x)}$

Paso 2.4.2

Reescribe $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (8)) (x + 3) (5 x)}{2 (3 + x) (8 - x)}$

Paso 2.4.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (8)$ .

$\frac{- 1 (- x + 8) (x + 3) (5 x)}{2 (3 + x) (8 - x)}$

Paso 2.4.4

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (- x + 8) (x + 3) (5 x)}{2 (3 + x) (- x + 8)}$

Paso 2.4.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (- x + 8) (x + 3) (5 x)}{2 (3 + x) (- x + 8)}$

Paso 2.4.6

Reescribe la expresión.

$\frac{(- 1 (x + 3)) (5 x)}{2 (3 + x)}$

Paso 2.5

Cancela el factor común de $x + 3$ y $3 + x$ .

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Paso 2.5.1

Reordena los términos.

$\frac{(- 1 (x + 3)) (5 x)}{2 (x + 3)}$

Paso 2.5.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (x + 3) (5 x)}{2 (x + 3)}$

Paso 2.5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(- 1) (5 x)}{2}$

Paso 2.6

Simplifica la expresión.

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Paso 2.6.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{- 5 x}{2}$

Paso 2.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5 x}{2}$