Álgebra Ejemplos

$2 x^{- 2} - 5 x^{- 1} - 3 = 0$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (\frac{1}{x^{2}}) - 5 x^{- 1} - 3 = 0$

Paso 2

Combina $2$ y $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{2}{x^{2}} - 5 x^{- 1} - 3 = 0$

Paso 3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{x^{2}} - 5 \frac{1}{x} - 3 = 0$

Paso 4

Combina $- 5$ y $\frac{1}{x}$ .

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{- 5}{x} - 3 = 0$

Paso 5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{2}{x^{2}} - \frac{5}{x} - 3 = 0$

Paso 6

Reordena los términos.

$- \frac{5}{x} + \frac{2}{x^{2}} - 3 = 0$

Paso 7

Para escribir $- \frac{5}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{5}{x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x^{2}} - 3 = 0$

Paso 8

Escribe cada expresión con un denominador común de $x^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{5}{x}$ por $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{5 x}{x \cdot x} + \frac{2}{x^{2}} - 3 = 0$

Paso 8.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{5 x}{x \cdot x} + \frac{2}{x^{2}} - 3 = 0$

Paso 8.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{5 x}{x \cdot x} + \frac{2}{x^{2}} - 3 = 0$

Paso 8.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{5 x}{x^{1 + 1}} + \frac{2}{x^{2}} - 3 = 0$

Paso 8.5

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}} - 3 = 0$

Paso 9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 5 x + 2}{x^{2}} - 3 = 0$

Paso 10

Para escribir $- 3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{- 5 x + 2}{x^{2}} - 3 \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} = 0$

Paso 11

Combina $- 3$ y $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{- 5 x + 2}{x^{2}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{2}} = 0$

Paso 12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 5 x + 2 - 3 x^{2}}{x^{2}} = 0$

Paso 13

Factoriza por agrupación.

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Paso 13.1

Reordena los términos.

$\frac{- 3 x^{2} - 5 x + 2}{x^{2}} = 0$

Paso 13.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 3 \cdot 2 = - 6$ y cuya suma es $b = - 5$ .

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Paso 13.2.1

Factoriza $- 5$ de $- 5 x$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 5 x + 2}{x^{2}} = 0$

Paso 13.2.2

Reescribe $- 5$ como $1$ más $- 6$

$\frac{- 3 x^{2} + (1 - 6) x + 2}{x^{2}} = 0$

Paso 13.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 3 x^{2} + 1 x - 6 x + 2}{x^{2}} = 0$

Paso 13.2.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{- 3 x^{2} + x - 6 x + 2}{x^{2}} = 0$

Paso 13.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 13.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(- 3 x^{2} + x) - 6 x + 2}{x^{2}} = 0$

Paso 13.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x (- 3 x + 1) + 2 (- 3 x + 1)}{x^{2}} = 0$

Paso 13.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- 3 x + 1$ .

$\frac{(- 3 x + 1) (x + 2)}{x^{2}} = 0$

Paso 14

Establece el numerador igual a cero.

$(- 3 x + 1) (x + 2) = 0$

Paso 15

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 15.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$- 3 x + 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Paso 15.2

Establece $- 3 x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 15.2.1

Establece $- 3 x + 1$ igual a $0$ .

$- 3 x + 1 = 0$

Paso 15.2.2

Resuelve $- 3 x + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 15.2.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 x = - 1$

Paso 15.2.2.2

Divide cada término en $- 3 x = - 1$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 15.2.2.2.1

Divide cada término en $- 3 x = - 1$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Paso 15.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 15.2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 15.2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Paso 15.2.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 3}$

Paso 15.2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 15.2.2.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{1}{3}$

Paso 15.3

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 15.3.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 15.3.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 15.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(- 3 x + 1) (x + 2) = 0$ verdadera.

$x = \frac{1}{3}, - 2$