Álgebra Ejemplos

$3 x^{2} - 5 x - 2 = 0$

Paso 1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ y cuya suma es $b = - 5$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $- 5$ de $- 5 x$ .

$3 x^{2} - 5 x - 2 = 0$

Paso 1.1.2

Reescribe $- 5$ como $1$ más $- 6$

$3 x^{2} + (1 - 6) x - 2 = 0$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} + 1 x - 6 x - 2 = 0$

Paso 1.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$3 x^{2} + x - 6 x - 2 = 0$

Paso 1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(3 x^{2} + x) - 6 x - 2 = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (3 x + 1) - 2 (3 x + 1) = 0$

Paso 1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x + 1$ .

$(3 x + 1) (x - 2) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$3 x + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 3

Establece $3 x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $3 x + 1$ igual a $0$ .

$3 x + 1 = 0$

Paso 3.2

Resuelve $3 x + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = - 1$

Paso 3.2.2

Divide cada término en $3 x = - 1$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.2.2.1

Divide cada término en $3 x = - 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Paso 3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Paso 3.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Paso 3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{3}$

Paso 4

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 4.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(3 x + 1) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{1}{3}, 2$