Álgebra Ejemplos

$125 x^{3} - 64 y^{3}$

Paso 1

Reescribe $125 x^{3}$ como ${(5 x)}^{3}$ .

${(5 x)}^{3} - 64 y^{3}$

Paso 2

Reescribe $64 y^{3}$ como ${(4 y)}^{3}$ .

${(5 x)}^{3} - {(4 y)}^{3}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = 5 x$ y $b = 4 y$ .

$(5 x - (4 y)) ({(5 x)}^{2} + 5 x (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$(5 x - 4 y) ({(5 x)}^{2} + 5 x (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $5 x$ .

$(5 x - 4 y) (5^{2} x^{2} + 5 x (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Paso 4.3

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$(5 x - 4 y) (25 x^{2} + 5 x (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Paso 4.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(5 x - 4 y) (25 x^{2} + 5 \cdot 4 x y + {(4 y)}^{2})$

Paso 4.5

Multiplica $5$ por $4$ .

$(5 x - 4 y) (25 x^{2} + 20 x y + {(4 y)}^{2})$

Paso 4.6

Aplica la regla del producto a $4 y$ .

$(5 x - 4 y) (25 x^{2} + 20 x y + 4^{2} y^{2})$

Paso 4.7

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$(5 x - 4 y) (25 x^{2} + 20 x y + 16 y^{2})$