Álgebra Ejemplos

حل من أجل x x^6-7x^3-8=0
Paso 1
Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1
Reescribe como .
Paso 1.2
Sea . Sustituye por todos los casos de .
Paso 1.3
Factoriza con el método AC.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.1
Considera la forma . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea y cuya suma sea . En este caso, cuyo producto es y cuya suma es .
Paso 1.3.2
Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.
Paso 1.4
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 2
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 3
Establece igual a y resuelve .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1
Establece igual a .
Paso 3.2
Resuelve en .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 3.2.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 3.2.3
Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.3.1
Reescribe como .
Paso 3.2.3.2
Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, , donde y .
Paso 3.2.3.3
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.3.3.1
Mueve a la izquierda de .
Paso 3.2.3.3.2
Eleva a la potencia de .
Paso 3.2.4
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 3.2.5
Establece igual a y resuelve .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.5.1
Establece igual a .
Paso 3.2.5.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 3.2.6
Establece igual a y resuelve .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.6.1
Establece igual a .
Paso 3.2.6.2
Resuelve en .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.6.2.1
Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.
Paso 3.2.6.2.2
Sustituye los valores , y en la fórmula cuadrática y resuelve .
Paso 3.2.6.2.3
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.6.2.3.1
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.6.2.3.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.2.6.2.3.1.2
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.6.2.3.1.2.1
Multiplica por .
Paso 3.2.6.2.3.1.2.2
Multiplica por .
Paso 3.2.6.2.3.1.3
Resta de .
Paso 3.2.6.2.3.1.4
Reescribe como .
Paso 3.2.6.2.3.1.5
Reescribe como .
Paso 3.2.6.2.3.1.6
Reescribe como .
Paso 3.2.6.2.3.1.7
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.6.2.3.1.7.1
Factoriza de .
Paso 3.2.6.2.3.1.7.2
Reescribe como .
Paso 3.2.6.2.3.1.8
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 3.2.6.2.3.1.9
Mueve a la izquierda de .
Paso 3.2.6.2.3.2
Multiplica por .
Paso 3.2.6.2.3.3
Simplifica .
Paso 3.2.6.2.4
La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.
Paso 3.2.7
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
Paso 4
Establece igual a y resuelve .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1
Establece igual a .
Paso 4.2
Resuelve en .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 4.2.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 4.2.3
Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.3.1
Reescribe como .
Paso 4.2.3.2
Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, , donde y .
Paso 4.2.3.3
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.3.3.1
Multiplica por .
Paso 4.2.3.3.2
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 4.2.4
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 4.2.5
Establece igual a y resuelve .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.5.1
Establece igual a .
Paso 4.2.5.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 4.2.6
Establece igual a y resuelve .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.6.1
Establece igual a .
Paso 4.2.6.2
Resuelve en .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.6.2.1
Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.
Paso 4.2.6.2.2
Sustituye los valores , y en la fórmula cuadrática y resuelve .
Paso 4.2.6.2.3
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.6.2.3.1
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.6.2.3.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 4.2.6.2.3.1.2
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.6.2.3.1.2.1
Multiplica por .
Paso 4.2.6.2.3.1.2.2
Multiplica por .
Paso 4.2.6.2.3.1.3
Resta de .
Paso 4.2.6.2.3.1.4
Reescribe como .
Paso 4.2.6.2.3.1.5
Reescribe como .
Paso 4.2.6.2.3.1.6
Reescribe como .
Paso 4.2.6.2.3.2
Multiplica por .
Paso 4.2.6.2.4
La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.
Paso 4.2.7
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
Paso 5
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.