Álgebra Ejemplos

${(m^{\frac{1}{4}} n^{\frac{1}{2}})}^{2} {(m^{2} n^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $m^{\frac{1}{4}} n^{\frac{1}{2}}$ .

${(m^{\frac{1}{4}})}^{2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} {(m^{2} n^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2

Multiplica los exponentes en ${(m^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

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Paso 2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{1}{4} \cdot 2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} {(m^{2} n^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$m^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} {(m^{2} n^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$m^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} {(m^{2} n^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$m^{\frac{1}{2}} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} {(m^{2} n^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(n^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(m^{2} n^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(m^{2} n^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$m^{\frac{1}{2}} n^{1} {(m^{2} n^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 4

Simplifica.

$m^{\frac{1}{2}} n {(m^{2} n^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 5

Aplica la regla del producto a $m^{2} n^{3}$ .

$m^{\frac{1}{2}} n ({(m^{2})}^{\frac{1}{2}} {(n^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(m^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{1}{2}} n (m^{2 (\frac{1}{2})} {(n^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común.

$m^{\frac{1}{2}} n (m^{2 (\frac{1}{2})} {(n^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 6.2.2

Reescribe la expresión.

$m^{\frac{1}{2}} n (m^{1} {(n^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 7

Multiplica $m^{\frac{1}{2}}$ por $m^{1}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $m^{1}$ .

$m^{1} m^{\frac{1}{2}} n {(n^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$m^{1 + \frac{1}{2}} n {(n^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 7.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$m^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} n {(n^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 7.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$m^{\frac{2 + 1}{2}} n {(n^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 7.5

Suma $2$ y $1$ .

$m^{\frac{3}{2}} n {(n^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 8

Multiplica los exponentes en ${(n^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{3}{2}} n \cdot n^{3 (\frac{1}{2})}$

Paso 8.2

Combina $3$ y $\frac{1}{2}$ .

$m^{\frac{3}{2}} n \cdot n^{\frac{3}{2}}$

Paso 9

Multiplica $n$ por $n^{\frac{3}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Mueve $n^{\frac{3}{2}}$ .

$m^{\frac{3}{2}} (n^{\frac{3}{2}} n)$

Paso 9.2

Multiplica $n^{\frac{3}{2}}$ por $n$ .

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Paso 9.2.1

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$m^{\frac{3}{2}} (n^{\frac{3}{2}} n^{1})$

Paso 9.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$m^{\frac{3}{2}} n^{\frac{3}{2} + 1}$

Paso 9.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$m^{\frac{3}{2}} n^{\frac{3}{2} + \frac{2}{2}}$

Paso 9.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$m^{\frac{3}{2}} n^{\frac{3 + 2}{2}}$

Paso 9.5

Suma $3$ y $2$ .

$m^{\frac{3}{2}} n^{\frac{5}{2}}$