Álgebra Ejemplos

what is an equation of the line that passes through the point $(1, 6)$ and is perpendicular to the line $x + 3 y = 27$

Paso 1

Escribe el problema como una expresión matemática.

$(1, 6)$ , $x + 3 y = 27$

Paso 2

Resuelve $x + 3 y = 27$ .

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Paso 2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y = 27 - x$

Paso 2.2

Divide cada término en $3 y = 27 - x$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $3 y = 27 - x$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{27}{3} + \frac{- x}{3}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{27}{3} + \frac{- x}{3}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{27}{3} + \frac{- x}{3}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Divide $27$ por $3$ .

$y = 9 + \frac{- x}{3}$

Paso 2.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = 9 - \frac{x}{3}$

Paso 3

Obtén la pendiente cuando $y = 9 - \frac{x}{3}$ .

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Paso 3.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 3.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 3.1.2

Reordena $9$ y $- \frac{x}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} + 9$

Paso 3.1.3

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 3.1.3.1

Reordena los términos.

$y = - (\frac{1}{3} x) + 9$

Paso 3.1.3.2

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{3} x + 9$

Paso 3.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $- \frac{1}{3}$ .

$m = - \frac{1}{3}$

Paso 4

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{- \frac{1}{3}}$

Paso 5

Simplifica $- \frac{1}{- \frac{1}{3}}$ para obtener la pendiente de la perpendicular.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Paso 5.1.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$m_{perpendicular} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{3}}$

Paso 5.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m_{perpendicular} = \frac{1}{\frac{1}{3}}$

Paso 5.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$m_{perpendicular} = 1 \cdot 3$

Paso 5.3

Multiplica $- - (1 \cdot 3)$ .

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Paso 5.3.1

Multiplica $3$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = - (- 1 \cdot 3)$

Paso 5.3.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$m_{perpendicular} = 3$

Paso 5.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$m_{perpendicular} = 3$

Paso 6

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 6.1

Usa la pendiente $3$ y un punto dado $(1, 6)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (6) = 3 \cdot (x - (1))$

Paso 6.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 6 = 3 \cdot (x - 1)$

Paso 7

Resuelve $y$

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Paso 7.1

Simplifica $3 \cdot (x - 1)$ .

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Paso 7.1.1

Reescribe.

$y - 6 = 0 + 0 + 3 \cdot (x - 1)$

Paso 7.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 6 = 3 \cdot (x - 1)$

Paso 7.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 6 = 3 x + 3 \cdot - 1$

Paso 7.1.4

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$y - 6 = 3 x - 3$

Paso 7.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.2.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 3 x - 3 + 6$

Paso 7.2.2

Suma $- 3$ y $6$ .

$y = 3 x + 3$

Paso 8